高一数学专项练习：对数函数及其性质测试题

1.(2010年高考天津卷)设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则(　　)

A.a

C.a

解析：选D.a=log54<1，log53

2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上(　　)

A.递增无最大值   B.递减无最小值

C.递增有最大值   D.递减有最小值

解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.

x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.

∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无最大值.

∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无最大值.

3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为(　　)

A.12   B.14

C.2   D.4

解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，

∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.

答案：(-2,2]

1.若loga2<1，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,2)   B.(0,1)∪(2，+∞)

C.(0,1)∪(1,2)   D.(0，12)

解析：选B.当a>1时，loga2

2.若loga2

A.0

C.a>b>1　 　 　               D.b>a>1

解析：选B.∵loga2

∴0

3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是(　　)

A.[22，2]   B.[-1,1]

C.[12，2]   D.(-∞，22]∪[2，+∞)

解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

解得22≤x≤2.