4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　)

A.14  B.12

C.2  D.4

解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾;

当0

loga2=-1，a=12.

5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上(　　)

A.是增函数  B.是减函数

C.先增后减  D.先减后增

解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.

6.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则(　　)

A.a>b>c  B.a>c>b

C.c>a>b  D.c>b>a

解析：选B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故选B.

7.已知0

解析：∵0

又∵0

答案：3

8.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.

解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).

答案：1

9.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴1

答案：12

10.已知f(x)=6-ax-4ax<1logax  x≥1是R上的增函数，求a的取值范围.

解：f(x)是R上的增函数，

则当x≥1时，y=logax是增函数，

∴a>1.

又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

综上所述，65≤a<6.

11.解下列不等式.

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集为(65，3).

(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0

⇔log2x+1log2x<0⇔-1

⇔2-1

∴原不等式的解集为(12，1).

12.函数f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+∞)上是减函数，求实数a的取值范围.

解：令t=3x2-ax+5，则y=log12t在[-1，+∞)上单调递减，故t=3x2-ax+5在[-1，+∞)单调递增，且t>0(即当x=-1时t>0).

因为t=3x2-ax+5的对称轴为x=a6，所以a6≤-18+a>0⇒a≤-6a>-8⇒-8

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