您当前所在位置:首页 > 高中 > 高一 > 高一数学 > 高一数学专项练习

2016高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题(带答案解析)

编辑:

2015-09-06

参考答案

一、选择题

1.A

解析:条件 UA={2}决定了集合A={0,1},所以A的真子集有 ,{0},{1},故正确选项为A.

2.D

解析:在数轴上画出集合A,B的示意图,极易否定A,B.当a=2时,2   B,故不满足条件A B,所以,正确选项为D.

3.C

解析:据条件A∪B=A,得B A,而A={-3,2},所以B只可能是集合 ,{-3},{2},所以, 的取值集合是C.

4.B

解析:阴影部分在集合N外,可否 A,D,阴影部分在集合M内,可否C,所以,正确选项为B.

5.B

解析:集合M是由直线y=x+1上除去点(2,3)之后,其余点组成的集合.集 合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合,那么M  P就是坐标平面上除去点(2,3)外的所有点组成的集合.由此 U(M  P)就是点(2,3)的集合,即 U(M  P)={(2,3)}.故正确选项为B.

6.D

解析:判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同,选项A,B,C中,两函数的定义域不同,正确选项为D.

7.C

解析:函数f(x)显然是奇函数,所以不难确定正确选项为C.取特殊值不难否定其它选项.如取x=1,-1,函数值不等,故否A;点(1,0)在函数图象上,而点(0,1)不在图象上,否选项D,点(0,-1)也不在图象上,否选项B.

8.B

解析:当x=0时,分母最小,函数值最大为1,所以否定选项A,C;当x的绝对值取值越大时,函数值越小,但永远大于0,所以否定选项D.故正确选项为B.

9.A

解析:利用条件f(x+4)=f(x)可得,f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1),再根据f(x)在R上是奇函数得,f(7)=-f(1)=-2×12=-2,故正确选项为A.

10.C

解析:由为奇函数图像关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称,函数f(x),g(x)在区间[0,+∞)上图象重合且均为增函数,据此我们可以勾画两函数的草图,进而显见①与③正确.故正确选项为C.

二、填空题

11.参考答案:{x| x≥1}.

解析:由x-1≥0且x≥0,得函数定义域是{x|x≥1}.

12.参考答案: .

解析:由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1,所以a2=4,ab+b=1(a>0),解得a=2,b= ,所以f(x)=2x+ ,于是f(3)= .

13.参考答案: .

解析:a=0时不满足条件,所以a≠0.

(1)当a>0时,只需f(0)=2a-1>0;

(2)当a<0时,只需f(1)=3a-1>0.

综上得实数a的取值范围是 .

14.参考答案:{1,5,7,15},{5,9,11,15}.

解析:根据条件I={1,3,5,7,9,11,13,15},M∩N={5,15},M∩( IN)= {1,7},得集合M={1,5,7,15},再根据条件( IM)∩( IN)={3,13},得N={5,9,11,15}.

15.参考答案:(2,4].

解析:据题意得-2≤m+1<2m-1≤7,转化为不等式组 ,解得m的取值范围是(2,4].

16.参考答案:x(1-x3).

解析:∵任取x∈(-∞,0],有-x∈[0,+∞),

∴ f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3),

∵ f(x)是奇函数,∴ f(-x)=-f(x).

∴ f(x)=-f(-x)=x(1-x3),

即当x∈(-∞,0]时,f(x)的表达式为f(x)=x(1-x3).

三、解答题

17.参考答案:∵B={x|x2-5x+6=0}={2,3},

C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},

∴由A∩C= 知,-4   ,2  A;

由  (A∩B)知,3∈A.

∴32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.

当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}=B,与A∩C= 矛盾.

当a=-2时,经检验,符合题意.

18.参考答案:(1)∵ 2∈A,

∴ = =-1∈A;

∴ = = ∈A;

∴ = =2∈A.

因此,A中至少还有两个元素:-1和 .

(2)如果A为单元素集合,则a= ,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范围内,A不可能是单元素集.

(3)证明: a∈AÞ ∈AÞ  ∈AÞ ∈A,即1- ∈A.

19.参考答案: f(x)=2 +3- .

(1)当 <-1,即a<-2时,f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;

(2)当-1≤ ≤1,即-2≤a≤2时,f(x)的最小值为 =3- ;

(3)当 >1,即a>2时,f(x)的最小值为f(1)=5-2a.

综上可知,f(x)的最小值为

20.参考答案:(1)∵函数f(x)为R上的奇函数,

∴ f(0)=0,即 =0,解得b=1,a≠-2,

从而有f(x)= .

又由f(1)=-f (-1)知 =- ,解得a=2.

(2)先讨论函数f(x)= =- + 的增减性.任取x1,x2∈R,且x1

∵指数函数2x为增函数,∴  <0,∴ f(x2)

∴函数f(x)= 是定义域R上的减函数.

由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0得f(t2-2t)<-f(2t2-k),

∴ f(t2-2t)

由( )式得k<3t2-2t.

又3t2-2t=3(t- )2- ≥- ,∴只需k<- ,即得k的取值范围是 .

集合与函数概念单元检测试题的所有内容希望大家可以完全掌握,成绩进步。

相关链接:

2016高一数学指数函数、对数函数和幂函数作业题 

2015高一数学课后练习题集锦(苏教版) 

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。