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2015-09-06
参考答案
一、选择题
1.A
解析:条件 UA={2}决定了集合A={0,1},所以A的真子集有 ,{0},{1},故正确选项为A.
2.D
解析:在数轴上画出集合A,B的示意图,极易否定A,B.当a=2时,2 B,故不满足条件A B,所以,正确选项为D.
3.C
解析:据条件A∪B=A,得B A,而A={-3,2},所以B只可能是集合 ,{-3},{2},所以, 的取值集合是C.
4.B
解析:阴影部分在集合N外,可否 A,D,阴影部分在集合M内,可否C,所以,正确选项为B.
5.B
解析:集合M是由直线y=x+1上除去点(2,3)之后,其余点组成的集合.集 合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合,那么M P就是坐标平面上除去点(2,3)外的所有点组成的集合.由此 U(M P)就是点(2,3)的集合,即 U(M P)={(2,3)}.故正确选项为B.
6.D
解析:判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同,选项A,B,C中,两函数的定义域不同,正确选项为D.
7.C
解析:函数f(x)显然是奇函数,所以不难确定正确选项为C.取特殊值不难否定其它选项.如取x=1,-1,函数值不等,故否A;点(1,0)在函数图象上,而点(0,1)不在图象上,否选项D,点(0,-1)也不在图象上,否选项B.
8.B
解析:当x=0时,分母最小,函数值最大为1,所以否定选项A,C;当x的绝对值取值越大时,函数值越小,但永远大于0,所以否定选项D.故正确选项为B.
9.A
解析:利用条件f(x+4)=f(x)可得,f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1),再根据f(x)在R上是奇函数得,f(7)=-f(1)=-2×12=-2,故正确选项为A.
10.C
解析:由为奇函数图像关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称,函数f(x),g(x)在区间[0,+∞)上图象重合且均为增函数,据此我们可以勾画两函数的草图,进而显见①与③正确.故正确选项为C.
二、填空题
11.参考答案:{x| x≥1}.
解析:由x-1≥0且x≥0,得函数定义域是{x|x≥1}.
12.参考答案: .
解析:由f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1,所以a2=4,ab+b=1(a>0),解得a=2,b= ,所以f(x)=2x+ ,于是f(3)= .
13.参考答案: .
解析:a=0时不满足条件,所以a≠0.
(1)当a>0时,只需f(0)=2a-1>0;
(2)当a<0时,只需f(1)=3a-1>0.
综上得实数a的取值范围是 .
14.参考答案:{1,5,7,15},{5,9,11,15}.
解析:根据条件I={1,3,5,7,9,11,13,15},M∩N={5,15},M∩( IN)= {1,7},得集合M={1,5,7,15},再根据条件( IM)∩( IN)={3,13},得N={5,9,11,15}.
15.参考答案:(2,4].
解析:据题意得-2≤m+1<2m-1≤7,转化为不等式组 ,解得m的取值范围是(2,4].
16.参考答案:x(1-x3).
解析:∵任取x∈(-∞,0],有-x∈[0,+∞),
∴ f(-x)=-x[1+(-x)3]=-x(1-x3),
∵ f(x)是奇函数,∴ f(-x)=-f(x).
∴ f(x)=-f(-x)=x(1-x3),
即当x∈(-∞,0]时,f(x)的表达式为f(x)=x(1-x3).
三、解答题
17.参考答案:∵B={x|x2-5x+6=0}={2,3},
C={x|x2+2x-8=0}={-4,2},
∴由A∩C= 知,-4 ,2 A;
由 (A∩B)知,3∈A.
∴32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.
当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}=B,与A∩C= 矛盾.
当a=-2时,经检验,符合题意.
18.参考答案:(1)∵ 2∈A,
∴ = =-1∈A;
∴ = = ∈A;
∴ = =2∈A.
因此,A中至少还有两个元素:-1和 .
(2)如果A为单元素集合,则a= ,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范围内,A不可能是单元素集.
(3)证明: a∈AÞ ∈AÞ ∈AÞ ∈A,即1- ∈A.
19.参考答案: f(x)=2 +3- .
(1)当 <-1,即a<-2时,f(x)的最小值为f(-1)=5+2a;
(2)当-1≤ ≤1,即-2≤a≤2时,f(x)的最小值为 =3- ;
(3)当 >1,即a>2时,f(x)的最小值为f(1)=5-2a.
综上可知,f(x)的最小值为
20.参考答案:(1)∵函数f(x)为R上的奇函数,
∴ f(0)=0,即 =0,解得b=1,a≠-2,
从而有f(x)= .
又由f(1)=-f (-1)知 =- ,解得a=2.
(2)先讨论函数f(x)= =- + 的增减性.任取x1,x2∈R,且x1
∵指数函数2x为增函数,∴ <0,∴ f(x2)
∴函数f(x)= 是定义域R上的减函数.
由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0得f(t2-2t)<-f(2t2-k),
∴ f(t2-2t)
由( )式得k<3t2-2t.
又3t2-2t=3(t- )2- ≥- ,∴只需k<- ,即得k的取值范围是 .
集合与函数概念单元检测试题的所有内容希望大家可以完全掌握,成绩进步。
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