三、解答题

10.为了保护学生的视力，课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套 第二套

椅子高度x(cm) 40.0 37.0

桌子高度y(cm) 75.0 70.2

(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围).

(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套?为什么?

[解析]　(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系式为y=kx+b.

将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，

得40k+b=75，37k+b=70.2，∴k=1.6，b=11.

∴y与x的函数关系式是y=1.6x+11.

(2)把x=42代入上述函数关系式中，

有y=1.6×42+11=78.2.

∴给出的这套桌椅是配套的.

[点评]　本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k，b是解题的关键.

11.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

时间t 50 110 250

种植成本Q 150 108 150

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.

Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt.

(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

[解析]　(1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=a•bt，Q=a•logbt中的任意一个进行描述时都应有a≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合.所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.

以表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c得到，150=2 500a+50b+c，108=12 100a+110b+c，150=62 500a+250b+c.解得a=1200，b=-32，c=4252.

所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=1200t2-32t+4252.

(2)当t=--322×1200=150天时，西红柿种植成本最低为Q=1200•1502-32•150+4252=100 (元/102kg).

12.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元).

(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;

(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产.

①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润?

②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

[解析]　(1)设A，B两种产品分别投资x万元，x≥0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元.

由题意可设f(x)=k1x，g(x)=k2x.

根据图象可解得f(x)=0.25x(x≥0).

g(x)=2x(x≥0).

(2)①由(1)得f(9)=2.25，g(9)=29=6.∴总利润y=8.25万元.

②设B产品投入x万元，A产品投入(18-x)万元，该企业可获总利润为y万元.

则y=14(18-x)+2x，0≤x≤18.

令x=t，t∈[0,32]，

则y=14(-t2+8t+18)=-14(t-4)2+172.

∴当t=4时，ymax=172=8.5，此时x=16,18-x=2.

∴当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.

高一数学函数模型的应用实例专项练习就为大家分享到这里，希望大家可以认真掌握知识点。

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