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2016-06-01
∴=+=b+a-b=a+b,
==.
∴=+=+=
=(+)=(a+b)=a+b.
=-=(a+b)-a-b=a-b.1.已知在△ABC中,D是BC边的中点,用向量,表示向量为________.
答案:+
解析:∵=,
∴-=-,2=+.
∴=+.
2.如图所示,点E在△ABC的边BC上,且CE=3EB,设=a,=b,用a,b表示.
解:∵CE=3EB,
∴=.
又∵=-,
∴=+=+
=a+(b-a)=a+b.
在平面几何图形中进行向量运算时,一般要把所求向量放在三角形或平行四边形中,利用向量加减的三角形法则或平行四边形法则把所求向量表示出来,同时,注意平面几何中一些定理的应用.
.
1.下列计算正确的数目是( )
①(-3)·2a=-6a ②2(a+b)-(2b-a)=3a ③(a+2b)-(2b+a)=0
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:C
解析:①②正确,③错误,应有(a+2b)-(2b+a)=0.
2.化简为( )
A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b
答案:C
解析:原式=a+b+a-a+b=a+b.
3.下面向量a,b共线的有( )
①a=2e1,b=-2e2;
②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;
③a=4e1-e2,b=e1-e2;
④a=e1+e2,b=2e1-2e2.(e1,e2不共线)
A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
答案:A
解析:①中a与e1共线,b与e2共线,而e1,e2不共线,所以a与b不共线;
②中b=-2a,故a与b共线;
③中b=a,故a与b共线;
④中a与b不共线,因为若a与b共线,则必存在实数λ,使e1+e2=λ(2e1-2e2),于是λ无解.故a与b不可能共线.
4.已知平行四边形ABCD中,=a,=b,其对角线交点为O,则等于( )
A.a+b B.a+b C.(a+b) D.a+b
答案:C
解析:+=+==2,所以=(a+b),故选C.
5.已知向量a与b不共线,m=a-b,n=xa+3b,若m与n共线,则x的值等于__________.
答案:-6
解析:依题意存在实数λ,使m=λn,
即=λ(xa+3b),
即于是λ=-,x=-6.
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