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2013-04-08
【摘要】欢迎来到趣味数学栏目,如今现代的社会,随之而来的学习压力对于广大学生群里更加明显,小编为您在此编辑了此文:“趣味数学:通过彩票学数学”,希望能给您带来学习的趣味。
本文题目:趣味数学:通过彩票学数学
在求排列组合时,经常要用到两条原则----加法原则和乘法原则。先看下面的问题: 从甲地到乙地,可以乘火车,可以乘汽车,也可以乘轮船。一天中,火车有4班,汽车有2班,轮船有3班。问从甲地到乙地共有几种走法? 解:因为乘火车有4种走法,乘汽车有2种走法,乘轮船有3种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,因此从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法。
一般地,有如下的原则: 加法原则:完成一件事,有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法。那么,完成这件事共有N=m1十m2十……十mn种不同的方法。
再看下面的问题: 从甲地到丙地必须经过乙地,从甲地到乙地有A,B,C,D四条道路;从乙地到丙地有H,I,J三条道路。问从甲地到丙地共有几种走法? 因为从甲地到乙地有4种走法,而采用每一种走法走到乙地后,又可有3种走法到丙地。所以共有 4*3=12种不同的走法。
一般地,有如下的原则: 乘法原则:完成一件事,有n个步骤,第一步有m1种不同的方法,第二步有m2种不同的方法,……,第n步有mn种不同的方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事,那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。
排列(一)
排列的概念
关于排列,我们先看下面的例子:
例:由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数? 解:题中所指“没有重复数字”就是三位数中的三个数字不能是同一数字。根据题意。第一步,先确定百位上的数字。在1,2,3,4这四个数字中任取一个,共有4种方法;假设我们取3作为百位数。 第二步,确定十位上的数字。当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字中1,2,4中去取,共有3种
方法;假设我们取2作为十位数。 第三步,确定个位上的数字。当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字1和4中去取,共有2种方法。 根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有 4×3×2=24 种。就是说,共可以排成24个不同的三位数。
定义1:一般地说,从n个不同元素中,任取m (m<=n)个元素(这里只研究被取出的元素各不相同的情况),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出个m元素的一个排列。
从排列的定义知道,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素相同,而且排列的顺序也必须完全相同。如果所取的元素不完全相同,如问题中的三位数“123”和“321”,虽然它们的元素相同,但排列顺序不同,也是两个不同的排列。
标签:趣味数学
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