分析:把圆方程变为参数方程,利用三角函数的有界性,确定m+n的取值情况,再确定c的取值范围.

解：∵点P在圆上，∴m = cosβ,n = 1+sinβ(β为参数)

∵m+n = cosβ+1+sinβ = 2 sin(β+ π4 )+1

∴m+n最小值为1-2 ，

∴-(m+n)最大值为2 -1

又∵要使得不等式c≥-(m+n) 恒成立

∴c≥2 -1

五、利用离心率构造不等式

我们知道，椭圆离心率e∈(0,1)，抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e>1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解.

例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.

分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率0<1,建立相关不等式关系求解.< p>

解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x = 32

设椭圆中心为(m,0)，则 m-2 =c和 m-32 = a2c

两式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2

∵0<1，∴0<1,解得m>2，

又∵当椭圆中心(m,0)在直线y=kx+3上，

∴0 = km+3 ,即m = - 3k ,

∴- 3k >2，解得-32 <0< p>
 

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