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2014-06-09
(板书)(2)图示法
启发学生仿照函数图象的画法画的图形.具体方法是以项数 为横坐标,相应的项 为纵坐标,即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的 为例,做出一个的图象),所得的的图形是一群孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在 轴的右侧,而点的个数取决于的项数.从图象中可以直观地看到的项随项数由小到大变化而变化的趋势.
有些函数可以用解析式来表示,解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系,类似地有一些的项能用其项数的函数式表示出来,即 ,这个函数式叫做的通项公式.
(板书)(3)通项公式法
如 的通项公式为 ;
的通项公式为 ;
的通项公式为 ;
的通项公式具有双重身份,它表示了的第 项,又是这个中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个项与项数的函数关系,给了的通项公式,这个便确定了,代入项数就可求出的每一项.
例如, 的通项公式 ,则 .
值得注意的是,正如一个函数未必能用解析式表示一样,不是所有的都有通项公式,即便有通项公式,通项公式也未必唯一.
除了以上三种表示法,某些相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式.
(板书)(4)递推公式法
如前面所举的钢管的例子,第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ,再给定 ,便可依次求出各项.再如 中, ,这个就是 .
像这样,如果已知的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系用一个公式来表示,这个公式叫做这个的递推公式.递推公式是所特有的表示法,它包含两个部分,一是递推关系,一是初始条件,二者缺一不可.
可由学生举例,以检验学生是否理解.
三.小结
1.的概念
2.的四种表示
四.作业 略
五.板书设计
(一)的概念 涉及的及表示
1.的定义
2.与函数的关系
3.的表示法
(1)列举法
(2)图示法
(3)通项公式法
(4)递推公式法
探究活动
将边长为 厘米的正方形分成 个边长为1厘米的正方形,数出其中所有正方形的个数.
解:当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;当 时,共有正方形 个;归纳猜想边长为 厘米的正方形中的正方形共有 个.
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