可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 .

于是我们研究就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待.

遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨的表示法.

(板书)3.的表示法

可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法.相对于列表法表示一个函数，有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第 项，依次写出成为

(板书)(1)列举法

.(如幻灯片上的例子)简记为 .

一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个，把它称作图示法.

(板书)(2)图示法

启发学生仿照函数图象的画法画的图形.具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的 为例，做出一个的图象)，所得的的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于的项数.从图象中可以直观地看到的项随项数由小到大变化而变化的趋势.

有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些的项能用其项数的函数式表示出来，即 ，这个函数式叫做的通项公式.

(板书)(3)通项公式法

如 的通项公式为 ;

的通项公式为 ;

的通项公式为 ;

的通项公式具有双重身份，它表示了的第 项，又是这个中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个项与项数的函数关系，给了的通项公式，这个便确定了，代入项数就可求出的每一项.

例如， 的通项公式 ，则 .

值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一.

除了以上三种表示法，某些相邻的两项(或几项)有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式.

(板书)(4)递推公式法

如前面所举的钢管的例子，第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ，再给定 ，便可依次求出各项.再如 中， ，这个就是 .

像这样，如果已知的第1项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个的递推公式.递推公式是所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可.

可由学生举例，以检验学生是否理解.