数学是学习其他学科的基础。精品小编准备了数学高一级空间几何体的表面积与体积教案，具体请看以下内容。

1.知识目标:：

熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积.

2.能力目标:

先介绍由空间三视图求其表面积和体积,然后引导学生讨论和探讨问题.

3.德育目标:

(1)通过空间几何体三视图的应用,培养学生的创新精神和探究能力.

(2)通过研究性学习,培养学生的整体性思维.

(3)通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结。

【教学重点】

观察,实践,猜想和归纳的探究过程.

【教学难点】

如何引导学生进行合理的探究.

【教学方法】

电教法,讲述法,分析推理法,讲练法.

【教学用具】

多媒体,实物投影仪.

【教学过程】

[投影]本节课的教学目标

熟练掌握已知空间几何体的三视图如何求其表面积和体积.

【学习目标完成过程】

? 复习提问:

(1)如何求空间几何体的表面积和体积(例如:球,棱柱,棱台等)

(2)三视图与其几何体如何转化

? 新课讲解:

[设置问题]

例1:如图1,这是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图计算出它的表面积和体积(尺寸如图1,单位:cm,π取3?14,结果精确到1cm3).

[提出问题]

1.空间几何体的表面积和体积分别是什么

2.怎样运用柱体,锥体,台体,球体的表面积与体积的公式计算几何体的表面积和体积

[学生思考,总结板书]

空间几何体的表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小,体积是几何体所占空间的大小;先将直观图的各个要素弄清楚,然后再代公式进行计算.

[承转过渡]

求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得;求体积是将几何体各个部分的体积相加求得,那么请同学们动脑筋想一想,假设没有给出几何体的直观图,只是给出一个几何体的三视图,我们怎样解决求该几何体的表面积和体积 在例1有没有给出几何体的直观图

[学生讨论,总结板书]

例1没有直接给出几何体的直观图,只是给出实物几何体的三视图,要求该几何体的表面积和体积,应首先将该三视图转化为几何体的直观图,然后弄清给出直观图的各个要素,再代公式进行计算.

[设问]

请问例1的三视图转化为实物几何体是由哪几个部分构成 怎样求出该几何体的表面积和体积

[讨论,板书]

该实物几何体是由一个球体,一个四棱柱和一个四棱台构成;应先分别求出一个球体,一个四棱柱和一个四棱台的表面积和体积.

[分析解答,板书]

由三视图画出奖杯的草图可知,球的直径为4 cm,则球的半径R为2 cm,所以球的表面积和体积分别为:

S球=4πR2=4π·22=16π(cm2)

V球=43πR3=43π·23=323π(cm)3

而四棱柱(长方体)的长为8 cm,宽为4 cm,高为20 cm,所以四棱柱(长方体)的表面积和体积分别为:

S四棱柱=(8×4+4×20+8×20)×2=272×2=544(cm2)

V四棱柱=8×4×20=640(cm3)

[设问]

如何求出四棱台的表面积和体积

[分析解答,板书]