⑤请给出集合的并集定义.

⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?

请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系?

(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.

⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义?并分别用三种不同的语言形式来表达.

活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.

讨论结果：

①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.

②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.

③C={x|x∈A,或x∈B}.

④如图1131所示.

⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.

⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.

⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.

其含义用符号表示为:

A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

用Venn图表示,如图1132所示.

图1-1-3-2

应用示例

思路1

1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.

图1-1-3-3

活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.

点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.

本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.

变式训练

1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.

答案：{-1,1,2,3,5,6,7}

2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.

分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1, , ,0.因m=1不合题意,故舍去.

答案：-1, , ,0

3.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为        (    )

A.2             B.5            C.7              D.9

分析:∵A∪B={0,2},∴A {0,2}.则A= 或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A= 时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B= 或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.

答案：D

4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是   (    )

A.1              B.3           C.4               D.8

分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3 A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.

答案：C

通过对高一数学第一单元教案设计的学习，希望对老师有所帮助，提供更多的教学参考内容。

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