精典范例

例1 某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：

25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39

25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46

25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56

25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34

25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54

25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38

25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31

25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37

25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29

25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42

25.42 25.24 25.47 25.35 25.45 25.43 25.37

25.40 25.34 25.51 25.45 25.44 25.40 25.38

25.43 25.41 25.40 25.38 25.40 25.36 25.33

25.42 25.40 25.50 25.37 25.49 25.35 25.39

25.39 25.47

1)这100件零件尺寸的全距是多少?

2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组?组距为多少?

3)画出以上数据的频率分布表。

4)如果规定尺寸在 之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗?

【解】

1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间

[25.235，25.565]，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为

25.235 - 25.565=0.33

2)组距为

3)

分 组 频数累计 频 数 频 率

1 1 0.01

3 2 0.02

8 5 0.05

20 12 0.12

38 18 0.18

63 25 0.25

79 16 0.16

92 13 0.13

96 4 0.04

98 2 0. 02

100 2 0.02

合 计 100 1

4)尺寸在 之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84<0.85

故这批零件不能通过抽样检验。

追踪训练一

1.一个容量为20的数据样本，分组与频数为： ， ， ， ， ， ，则样本数据在区间 上的可能性为( D )

(A)5% (B)25% (C)50% (D)70%

2.下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表

1.9 2.0 2.1 2.4 2.4

2.6 1.9 2.4 2.2 1.6

2.8 3.2 2.3 1.5 2.6

1.7 1.7 1.8 1.8 3.0

分析：全距 3.2-1.5=1.7 故可取区间[1.45,3.25] 并将此区间分成6个小区间

分 组 频数累计 频 数 频 率

4 4 0.20

9 5 0.25

12 3 0.15

17 5 0.25

18 1 0.05

20 2 0.10