摘要：明确教学目的、任务，体现教学内容的重点、难点，这都是一个优秀的教学设计应该做到的。精品学习网为大家提供了高二数学教案：平均数及其估计教案，希望大家喜欢。

平均数及其估计

【学习导航】

学习要求

1. 知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。

2. 熟练掌握平均数的计算公式。

【课堂互动】

自学评价

案例 某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度.全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：m/s2):

9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32

9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94

9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90

怎样利用这些数据对重力加速度进行估计?

【分析】

我们常用算术平均数 (其中 ( =1，2，…，n) 为n个实验数据)作为重力加速度的“最理想”的近似值.它的依据是什么?

处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小.

设这个近似值为 ，那么它与n个实验值 ( =1，2，…，n)的离差分别为 ， ，…， .由于上述离差有正有负，故不宜直接相加.可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究| |+| |+…+| |取最小值时 的值.但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即( )2+( )2+…+( )2，当此和最小时，对应的 的值作为近似值，因为

( )2+( )2+…+( )2 =

，

所以当 时离差的平方和最小，故可用 作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据 ， ，…， 的平均数或均值，一般记为 .

用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为 m/s2.

【小结】

1. 个实数 的和简记为

2.已知 个实数 ，则称 为这 个数据的平均数(average)或均值(mean)

3.若取值为 的频率分别为 ，则其平均数为

【精典范例】

例1 某校高一年级的甲、乙两个班级(均为50人)的语文测试成绩如下(总分：150)，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。

甲班

112 86 106 84 100

87 112 94 94 99

108 100 96 115 111

104 107 119 107 93

92 102 93 84 94

105 98 102 94 107

90 120 98 95 119

104 95 108 111 105

102 98 112 112 99

94 100 90 84 114

乙班

116 95 109 96 106

94 98 105 101 115

108 100 110 98 107

107 106 111 121 97

107 111 114 106 104

98 108 99 110 103

104 112 101 113 96

87 108 106 103 97

107 114 122 101 107

104 95 111 111 110

【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。

【解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为101.1，乙班的平均分为105.4 ，故这次考试乙班成绩要好于甲班。

例2 下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)，试估计该学生的日平均睡眠时间。

睡眠时间 人　数 频　率

5 0.05

17 0.17

33 0.33

37 0.37

6 0.06

2 0.02

100 1

【分析】要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。