(6)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是： 事件A与事件B有且只有一个发生.

在上述试验中，G?H为不可能事件，G?H为必然事件，所以G与H互为对立事件。

思考：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系?

集合A与集合B互为补集.

思考：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗?反之，若事件A与 事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗?

2.概率的几个基本性质

思考1：概率的取值范围是什么?必然事件、不可能事件的概率分别是多少?

0≤P(A)≤1;

必然事件的概率是1. 在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.

不可能事件的概率是0. 如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.

思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系?频率fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系?进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?

若事件A与事件B互斥，则A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B)，由此得到概率的加法公式 ：

若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+ P(B).

思考3：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少?P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系?由此可得什么结论?

若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.

思考4：如果事件A与事件B互斥，那么P(A)+P(B)与1的大小关系如何?

P(A)+P(B)≤1.

五、典型例题

例1 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是取到方片(事件B)的概率是1，41，问： 4

(l)取到红色牌(事件C)的概率是多少?

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?

解：(1)因为C= A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公

式，得P(C)=P(A∪B)= P(A)+P(B)=1. 2

(2)C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以

P(D)=1- P(C)=1. 2

点评：利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率

例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环;

事件B：命中环数为10环;

事件C：命中环数小于6环;

事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立.

点评：学会判断互斥、对立关系

四、课堂练习

课本第121页1，3，5

五、课堂小结

1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即{对立事件}?{互斥事件}.

2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生.

3.事件(A+B)或(A∪B)，表示事件A与事件B至少有一个发生;

事件(AB)或A∩B，表示事件A与事件B同时发生.

4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)+P(B).

六、作业布置

课本第121页第2、4页，123页第1题.

精品小编为大家提供的数学高二必修三概率的基本性质教案，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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