，则得到零点近似值

或

;否则重复2～4.

通过观察以上算法实例，初步形成概念的雏形：算法是按一定规则解决某一类问题的步骤．

(三）共论经典，曲径通幽玉妆成

选取案例4中的算法做更深入的研究.

问题1：按照此算法，我们是否能够借助计算机来寻求方程的近似值呢?

我们必须确保让计算机执行的程序的每一个步骤都明明白白没有歧义，也就是步骤必须明确

问题2：我们可以把精确度

取消吗?

算法的步骤必须是有限的，它可以进行循环结构的运算，但必须有终点.

在数学中，经过这样一补充，我们就得到了完整的算法概念：

算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

（四）实例设计，分层推进探玄机

问题：如何设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法？

1．判断11是否为质数的算法：

第一步：用2除11，得到余数为1，因为余数不为0，所以2不能整除11.

第二步：用3除11，得到余数为2，因为余数不为0，所以3不能整除11.

第三步：用4除11，得到余数为3，因为余数不为0，所以4不能整除11.

第四步：用5除 11，得到余数为1，因为余数不为0，所以5不能整除11.

第五步：用6除11，得到余数为5，因为余数不为0，所以6不能整除11.

第六步：用7除11，得到余数为4，因为余数不为0，所以7不能整除11.

第七步：用8除11，得到余数为3，因为余数不为0，所以8不能整除11.

第八步：用9除11，得到余数为2，因为余数不为0，所以9不能整除11.

第九步：用10除11，得到余数为1，因为余数不为0，所以10不能整除11.

所以11是质数.

2．判断1999是否是质数的算法：

第一步：令

;

第二步：用

除1999，得到余数

.

第三步：判断“

”是否成立.若是，则1999不是质数;否则，将

的值增加1，仍用

表示;

第四步，判断“

”是否成立.若是，则

是质数，结束算法;否则，返回第三步.

3．判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法：

第一步：给定大于2的整数n;

第二步：令

;

第三步：用

除

，得到余数

.

第四步：判断“

”是否成立.若是，则

不是质数;否则将

的值增加1，仍用

表示;

第五步，判断“

”是否成立.若是，则

是质数，结束算法;否则，返回第三步.

回顾刚才研究的整个过程，从11，再到1999，最后到任意大于2的正整数n，对他们的判断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征----普适性.

（五）见微知著，算法思想再升华

在平常的学习中，是否可以通过一些典型问题的解法，从具体到抽象，总结出同类型问题共有的解题步骤和程序呢?现在就请大家根据一些典型习题的解题方法来寻求其对应的算法.

（六）华章重奏，雏鹰振翅欲高飞

因为本节课是一章的起始课，它的功能不仅仅是本节知识内容的落实，还需要对后面的学习起到提纲挈领的作用.所以归纳小结不仅对今天所学知识：算法的概念、特点，如何设计算法使用算法思想等作了简要回顾，还对即将学习的内容和作用作了介绍，使学生对后续的学习充满了信心和兴趣.

（七）目标检测，概念应用悟新知

(1)写出求一元二次方程

根的一个算法.

(2)任意给定一个对于1的正整数

，设计一个算法求出

的所有因数.

六、目标检测设计

（一）课堂检测

根据以下典型解题方法寻求此类问题的算法：

1.解二元一次方程组：

解：第一步：

，得

， (3)

第二步，解(3)得

，