【例5】已知椭圆的一个焦点F1(0，-2 )，对应的准线方程为y=- ，且离心率e满足：2/3，e，4/3成等比数列。

(1) 求椭圆方程;

(2) 是否存在直线 ，使 与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=- 平分。若存在，求 的倾斜角的范围;若不存在，请说明理由。

〖解〗依题意e=

(1)∵ -c= -2 = ，又e= ∴ =3，c=2 ，b=1，又F1(0，-2 )，对应的准线方程为y=- 。∴椭圆中心在原点，所求方程为：

=1

(2)假设存在直线 ，依题意 交椭圆所得弦MN被x=- 平分，∴直线 的斜率存在。设直线 ： 由

=1消去y，整理得

=0

∵直线 与椭圆交于不同的两点M、N∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0

即m2-k2-9<0 ①

设M (x1，y1)、N(x2，y2)

∴ ，∴ ②

把②代入①可解得：

∴直线 倾斜角

[思维点拔] 倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。

三、课堂小结：

1、 解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。

2、 涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。

3、求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式

= 或当 存在且不为零时

，(其中( )，( )是交点坐标。

再结合韦达定理解决，焦点弦长也可利用焦半径公式处理，可以使运算简化。

四、作业布置：教材P127闯关训练。

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