【反馈练习】

1.已知向量 ， ，则 与 (A)

A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向

2.与向量a= b= 的夹解相等，且模为1的向量是

3.已知向量 且 则向量 等于

4.已知向量 120°

5.若 ，试判断则△ABC的形状____直角三角形_____

6.已知向量 ，向量 ，则 的最大值是 4

7.若 是非零向量且满足 ， ，则 与 的夹角是

8.已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =(1，2)

(1)若 ，且 ，求 的坐标;

(2)若 = 且 与 垂直，求 与 的夹角 .

解：(1)设 ，由 和 可得：

∴ 　或

∴ ，或

(2) 即

∴ ， 所以

∴ ∵

∴ .

9.已知点 是 且 试用 .

解：以O为原点，OC，OB所在的直线为 轴和 轴建立如图3所示的坐标系.

由OA=2， ，所以 ，

易求 ，设

第4课　 向量综合应用

【考点导读】

1.能综合运用所学向量知识及有关数学思想方法解决向量知识内部综合问题和与函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合问题.

2.能从实际问题中提炼概括数学模型,了解向量知识的实际应用.

【基础练习】

1.已知a=(5，4)，b=(3，2)，则与2a-3b平行的单位向量为

2.已知 =1， =1，a与b的夹角为60°，x=2a-b,y=3b-a，则x与y的夹角的余弦值为

【范例导析】

例1.已知平面向量a=( ，-1)，b=( , ).

(1) 若存在实数k和t，便得x=a+(t2-3)b, y=-ka+tb，且x⊥y，试求函数的关系式k=f(t);

(2) 根据(1)的结论，确定k=f(t)的单调区间。

分析:利用向量知识转化为函数问题求解.

解:(1)法一：由题意知x=( , ), y=( t- k， t+k)，又x⊥y

故x ? y= ×( t- k)+ ×( t+k)=0。

整理得：t3-3t-4k=0，即k= t3- t.

法二：∵a=( ，-1)，b=( , ), ∴. =2， =1且a⊥b

∵x⊥y，∴x ? y=0，即-k 2+t(t2-3) 2=0，∴t3-3t-4k=0,即k= t3- t

(2) 由(1)知：k=f(t) = t3- t ∴k=f(t) = t2- ,

令k<0得-10得t<-1或t>1.

故k=f(t)的单调递减区间是(-1, 1 )，单调递增区间是(-∞，-1)和(1，+∞).

点拨:第1问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件;二是直接利用向量的垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的(但运算过程大大简化，值得注意)。第2问中求函数的极值运用的是求导的方法，这是新旧知识交汇点处的综合运用。

例2.已知两个力(单位：牛) 与 的夹角为 ，其中 ，某质点在这两个力的共同作用下，由点 移动到点 (单位：米)

(1)求 ;

(2)求 与 的合力对质点所做的功

分析:理解向量及向量数量积的物理意义,将物理中的求力和功的问题转化为向量问题解决.

点拨:学习向量要了解向量的实际背景,并能用向量的知识解决方一些简单的实际问题.

【反馈练习】

1.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3, 1)，B(-1, 3)， 若点C满足 ，其中 ， ∈R且 + =1，则点C的轨迹方程为x+2y-5=0

2.已知a,b是非零向量且满足(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是

3. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且 + = - ,其中O为原点,则实数a的值为2或-2

4.已知向量a=( )，向量b=( )，则2a-b的最大值是 4

5.如图， ，

(1)若 ∥ ，求x与y间的关系;

(2)在(1)的条件下，若有 ，求x,y的值及四边形ABCD的面积.

解(1) 又 ∥

①

(2)由 ⊥ ，得(x-2)(6+x)+(y-3)?(y+1)=0,②

即x2+y2+4x-2y-15=0 由①，②得 或

第5课　复数的概念和运算

【考点导读】

1.了解数系的扩充的基本思想,了解引入复数的必要性.

2.理解复数的有关概念,掌握复数的代数表示和几何意义.

【基础练习】

1.设 、 、 、 ，若 为实数，则

2.复数 的共轭复数是

3.在复平面内，复数 +(1+ i)2对应的点位于第二象限

4.若复数 满足方程 ，则

【范例导析】

例 .m取何实数时，复数 (1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?

分析：本题是判断复数在何种情况下为实数、虚数、纯虚数.由于所给复数z已写成标准形式，即 ，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题.

解：(1)当 即 ∴ 时，z是实数.

(2)当 即 ∴当 且 时，z是虚数.

(3)当 即 ∴当 或 时，z是纯虚数.

点拨：研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件，学生易忽略这一点.如本题易忽略分母不能为0的条件，丢掉 ，导致解答出错.

【反馈练习】

1.如果复数 是实数，则实数

2.已知复数z满足( +3i)z=3i，则z=

3.若复数Z= ，则Z +Z +1+i的值为0

4.设 、 为实数，且 ，则 + =4.

2015高三数学知识平面向量与复数复习讲义就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高三数学教案栏目！