【跟踪模拟训练】

一、选择题(每小题6分，共36分)

1.已知 是 的充分不必要条件，则 是 的( )

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

2.设a、b、c都是正数，则 , , 三个数( )

A、都大于2 B、至少有一个大于2

C、至少有一个不大于2 D、至少有一个不小于2

3.在△ 中， 所对的边分别为 ，且 ，则△ 一定是( )

(A) 等腰三角形 (B) 直角三角形 (C)等边三角形 (D) 等腰直角三角形

4. 5.已知函数 的定义域为 ，若对于任意的 ，都有 ，则称 为 上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为 ( )

(A) (B) (C) (D)

5.给定正整数n(n≥2)按下图方式构成三角形数表;第一行依次写上数1，2，3，…，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数(比下一行少一个数)，依次类推，最后一行(第n行)只有一个数.例如n=6时数表如图所示，则当n=2 007时最后一行的数是( )

(A)251×22 007

(B)2 007×22 006

(C)251×22 008

(D)2 007×22 005

6.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去,则a2 009+a2 010+a2 011等于( )

(A)1 003(B)1 005

(C)1 006(D)2 011

二、填空题(每小题6分，共18分)

7.对于等差数列 有如下命题：“若 是等差数列， ， 是互不相等的正整数，则有 ”。类比此命题，给出等比数列 相应的一个正确命题是：“___________________________________________________”。

8.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是 三角形，△A2B2C2是 三角形.(用“锐角”、“钝角”或“直角”填空)

9.(2010汉沽模拟)在直角三角形 中，两直角边分别为 ，设 为斜边上的高，则 ，由此类比：三棱锥 的三个侧棱 两两垂直，且长分别为 ，设棱锥底面 上的高为 ，则 .

三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分)

10.观察下表：

1，

2，3

4，5，6，7

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

问：(1)此表第n行的最后一个数是多少?

(2)此表第n行的各个数之和是多少?

(3)2010是第几行的第几个数?

(4)是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227-213-120?若存在，求出n的值;若不存在，请说明理由.

11.已知数列 ： ， ， ， ( 是正整数)，与数列 ： ， ， ， ， ( 是正整数).

记 .

(1)若 ，求 的值;

(2)求证：当 是正整数时， ;

(3)已知 ，且存在正整数 ，使得在 ， ， ， 中有4项为100.求 的值，并指出哪4项为100.

12.已知数列 ， ， ， .记 . .

求证：当 时，

(Ⅰ) ;

(Ⅱ) ;

(Ⅲ) 。

参考答案

一、选择题

1.【解析】选A.反证法的原理：“原命题”与“逆否命题”同真假，即：若 则 .

2.【解析】选D.

3.【解析】选A. ， ， ，又因为 ， ;

4.【解析】选C.可以根据图像直观观察;对于(C)证明如下：欲证 ，即证 ，即证 ，即证 ，显然，这个不等式是成立的，且每一步可逆，故原不等式得证;

5.【解析】选C.由题意知，112=7×24,48=6×23，20=5×22，故n行时，最后一行数为(n+1)?2n-2，

所以当n=2 007时，最后一行数为2 008×22 005=251×22 008.

二、填空题

6.【解析】选B.观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半.a4n-3=n,a4n-1=-n,

又2 009=4×503-3,2 011=4×503-1,

∴a2 009=503,a2 011=-503,a2 010=1 005,

∴a2 009+a2 010+a2 011=1 005.

7.【解析】这是一个从等差数列到等比数列的平行类比，等差数列中 类比到等比数列经常

是 ，类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是类比的基础。 .

答案：若 是等比数列， ， 是互不相等的正整数，则有 。

8.答案：锐角 钝角

9.答案：

三、解答题

10.【解析】(1)∵第n+1行的第1个数是2n，

∴第n行的最后一个数是2n-1.

(2)2n-1+(2n-1+1)+(2n-1+2)+…+(2n-1)

=3?22n-3-2n-2.

(3)∵210=1 024,211=2 048,1 024<2 010<2 048，

∴2 010在第11行，该行第1个数是210=1 024，由2 010-1024+1=987，知2 010是第11行的第987个数.

(4)设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.

则an=3?22n-3-2n-2,an+1=3?22n-1-2n-1，

an+2=3?22n+1-2n，…，an+9=3?22n+15-2n+7,

∴Sn=3(22n-3+22n-1+…+22n+15)-(2n-2+2n-1+…+2n+7)

=22n+17-22n-3-2n+8+2n-2，

n=5时，S5=227-128-213+8=227-213-120.

∴存在n=5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227-213-120.

11.【解析】(1)

∵

(2)用数学归纳法证明：当

当n=1时， 等式成立

假设n=k时等式成立，即

那么当 时，

等式也成立.

根据①和②可以断定：当

(3)

…

∵ 4m+1是奇数， 均为负数，

∴ 这些项均不可能取到100.

此时， 为100.

12.【解析】(Ⅰ)证明：用数学归纳法证明.

①当 时，因为 是方程 的正根，所以 .

②假设当 时， ，

因为 ，

所以 .即当 时， 也成立.

根据①和②，可知 对任何 都成立.

(Ⅱ)证明：由 ， ( )，得 .

因为 ，所以 .由 及 得 ， 所以 .

(Ⅲ)证明：由 ，得

所以 ，

于是 ，

故当 时， ，又因为 ， 所以 .

【备课资源】

1.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第n个图案中有白色地面砖的块数是________.

【解析】观察三个图形知：白色地面砖有4n+2块.

答案：4n+2

2.如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD?BC，该结论称为射影定理.如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系式是__________.

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