探究4： 类比等差数列通项公式的推导过程，请你写出首项为a1，公比是q的等比数列的通项公式。

【老师】我们在学习等差数列的通项公式时，用过哪些方法?

【学生1】回忆了用不完全归纳法证明通项公式的方法，类比等差数列的推导过程，设等比数列{an}首项为a1，公比为q，根据等比数列的定义，我们有：

a2=a1q,

a3=a2q=a1q2,…

即an=a1qn-1.?

【老师】请同学们想一想，你还有其它方法吗?

【学生2】根据等比数列的定义，我们还可以写出?

,?

进而有

，即an=a1qn-1.?

【学生3】an=an-1q=a n-2q2=a n-3q3=…=a1q n-1.?亦得?an=a1qn-1。

【老师】等比数列的通项公式：an=a1qn-1 (n∈N﹡,q≠0)

我们知道了等比数列的通项公式后，下面我们做课本52页练习，来看一下它有哪些应用。

学生做练习，老师巡视，予以指导。

探究5：在课本50页的平面直角坐标系中，

(1)画出通项公式为an=2 n-1的数列的图象。

(2)再在坐标系中画出函数y=2x-1的图象，观察它们之间的关系。

(3)若将底数换为#FormatImgID_25#呢？你有怎样的结论？

【设计意图】等比数列#FormatImgID_26#的通项公式还可以写成#FormatImgID_27#，当q为不等于1的正数时，#FormatImgID_28#是一个指数函数，#FormatImgID_29#是一个的非零常数与一个指数函数的积。因此从图像上看，表示数列#FormatImgID_30#的点都在函数#FormatImgID_31#的图像上。

【学生】观察、动手作图，发现规律，总结规律，数列是特殊的函数，等比数列是其对应函数图象上孤立的点。

【老师】通过几何画板演示动画。

三、归纳小结　提炼精华

本节课主要学习了：

一个定义：

一个公式：，an=a1qn-1 (n∈N﹡,q≠0)

两种思想：方程思想 、函数的思想。

三种方法：不完全归纳法、迭代法、叠乘法(此条不板书)。

【老师】通过本节课的学习，你有哪些收获?

【学生1】在本节课中，我学习了等比数列的定义，等比中项的公式，学会了等比数列的推导的三种方法，最后学习了等比数列和函数之间的关系。

【学生2】在本节课中我还学习了类比的思想。

【老师】当然我们还有方程的思想以及函数的思想。

【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。

四、作业

2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?

3、课本p53习题2.4 1、2、7、8

五、目标检测设计

1:求下列等比数列的第4项和第5项;(1)4，-8,16,... (2)

2：求下列各组数的等比中项;(1)4,9; (2)

3:已知等比数列的公比是q，第 项为 ，试求其第n项。

看完精品学习网推荐的高三数学等比数列教案设计，相信大家现在对教学内容有了更好的规划了吧。

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