活动：教师引导学生阅读课本章头的插图，直观感知大自然是懂数学的，激起进一步探究的欲望.通过阅读课本，知道三角形数是1,3,6,10，….由于这些数都能够表示成三角形，就将其称为三角形数，知道正方形数是1,4,9,16，….由于这些数都能够表示成正方形，所以被称为正方形数.教师将两列数用课本演示出来，引导学生观察它们的共同特征. 接下来让学生折纸可得到两列数，随着对折数的增加，厚度依次为2,4,8,16，…，256，…;随着对折数的增加，面积依次为12，14，18，116，…，1256，….

教师引导学生阅读课本并弄清有穷数列、无穷数列的概念，之后提出问题：相同的一组数按不同顺序排列时，是否为同一个数列?一个数列中的数可以重复吗?0,0,0，…，0，…是数列吗?让学生结合数列的概念进行辨析.显然，根据数列的概念1,2,3;2,3,1是两个不同的数列.0,0,0，…，0，…也是数列.这点与集合不同.集合讲究无序性、互异性、确定性，而数列强调有顺序，且同一数字可重复.也就是说数列具有确定性、有序性、可重复性，这样根据数列的每一项随序号变化的情况可以对数列进行分类，按项数多少可分为有穷数列、无穷数列;按各项的变化规律可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列.

根据以上探究，数列中的数与它的序号是一种怎样的关系呢?序号可看作是自变量，数列中的项可看作是随之变动的量.这就让我们联想到了函数，认识到数列也是函数，是一种特殊的函数，特殊到自变量只能取非零自然数.如数列2,4,8,16，…，256，…中，项与序号之间的对应关系如下：

项　　　2 　   4　   8　  16　 32[

↓    ↓　  ↓　  ↓　  ↓

序号　　1　   2　   3　   4　  5

一般形式则为

项　　　a1　 a2　  a3　  …　  an　  …

↓　 ↓　  ↓　  ↓　  ↓　  ↓

序号　　1　  2　   3　  …　  n　    …

由此得出，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4、…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….

因此，如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

函数与数列的比较(由学生完成此表)：

函数 数列(特殊的函数)

定义域 R或R的子集 N*或它的有限子集{1,2，…，n}

解析式 y=f(x) an=f(n)

图象 点的集合 一些离散的点的集合

关于数列的表示方法，与函数一样，数列也可以用图象法、列表法等方法来表示.由于数列中的自变量只能取正整数，所以其图象应是一系列孤立的点.例如上面问题中提出的函数y=2x，当x依次取1,2,3，…时，我们可以得到函数值构成的数列2,4,6，…，2n，…，这个数列还可用列表法与图象法表示如下：

n 1 2 3 … k …

an 2 4 6 … 2k …

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