提前做好教学规划，可以帮助教师理清新课时的教学思路，进而提高课堂效率。以下是精品学习网为老师提供的北师大版数学高三上册解三角形的实际应用举例教案怎么写，希望在老师的教学中能够有所帮助。

一、教学目标

z 知识与技能：

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题;

2、了解常用的测量相关术语。

z 过程与方法 ：

会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力;通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。

z 情感与价值：

激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

二、教学重点和难点

教学重点：

1、实际问题向数学问题的转化;

2、解斜三角形的方法.

教学难点：

实际问题向数学问题转化思路的确定

三、教学准备

多媒体、实物投影仪

四、教学过程

第一环节：课题导入

解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力.

下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用.

第二环节：讲授新课

[例1]自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车箱的最

大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95 m，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1.40 m，计算BC的长(保留三个有效数字).

分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在△ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件，AC=1.40 m，AB=1.95 m，∠BAC=60°+6°20′=66°20′.相当于已知△ABC的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理.

解：由余弦定理，得

BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA

=1.952+1.402-2×1.95×1.40×cos66°20′=3.571

∴BC≈1.89 (m)

答：油泵顶杆BC约长1.89 m.

评述：此题虽为解三角形问题的简单应用，但关键是把未知边所处的三角形找到，在转换过程中应注意“仰角”这一概念的意义，并排除题目中非数学因素的干扰，将数量关系从题目准确地提炼出来.

[例2]某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.

分析：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h，则利用余弦定理建立方程来解决较好，因为如图中的∠1，∠2可以求出，而AC已知，BC、AB均可用x表示，故可看成是一个已知两边夹角求第三边问题.

解：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h，则AB=21x n mile，BC=9x n mile，AC=10 n mile，∠ACB=∠1+∠2=45°+(180°-105°)=120°

根据余弦定理，可得

AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos120°得

(21x)2=102+(9x)2-2×10×9xcos120°，

即36x2-9x2×10=0