讲授新课前，做一份完美的教案，对于老师讲授新课有很大帮助，精品学习网为老师们整理了高三数学均值不等式教案设计，欢迎阅读与参考。

教学分析

均值不等式也称基本不等式.本节主要目标是使学生了解均值不等式的代数意义，几何的直观解释以及均值不等式的证明和应用.本节教材上一开始就开门见山地给出均值不等式及证明，在思考与讨论过渡下，给 出均值不等式的一个几何直观解释，以加深学生对均值不等式的理解.教材用作差配方法证明均值不等式.作差配方法是证明不等式的基本方法，在整个不等式的教学中都要贯彻这一重要方法.在解题中要让学生注意使用均值不等式的条件，并掌握基本技能.一般说来，“见和想积，拆低次，凑积为定值，则和有最小值;见积想和，拆高次，凑和为定值，则积有最大值”.

本节的《新课标》要求是：探索并了解均值不等式的证明过程;会用均值不等式解决简单的最大(小)问题.从历年的高考来看，均值不等式是重点考查的内容之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，大多是大小判断、求最值、求取值范围等.不等式的证明是将来进入大学不可缺少的技能，同时也是高中数学的一个难点，题型广泛，涉及面广，证法灵活，备受命题者的青睐，因而成为历届高考中的热点.几乎所有地区的高考题都能觅到它的踪影.书中练习A、B和习题都是基本题，要求全做.

鉴于均值不等式的特殊作用，因此本节设计为2课时完成，但仅限于基本方法和基本技能的掌握，不涉及高难度的技巧.第一课时重在均值不等式的探究，第二课时重在均值不等式的灵活运用.且在教学中，将本节教材中的思考与讨论一起拿到课堂上来，让学生通过思考与讨论建立均值不等式与不等式a2+b2≥2ab的联系.

三维目标

1.通过本节探究，使学生学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.

2.通过对均值不等式的不同形式应用的研究，渗透“转化”的数学思想，提高学生运算能力和逻 辑推理能力.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实 际相结合的科学态度和科学道德.

3.通过本节学习，使学生体会数学来源于生活，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯.

重点难点

教学重点：用数形结合的思想理解均值不等式，并从不同角度探索不等式a+b2≥ab的证明过程;用不等式求某些函数的最值及解决一些简单的实际问题.

教学难点：用均值不等式求最大值和最小值，均值不等式a+b2≥ab等号成立条件的运用，应用均值不等式解决实际问题.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.(直接引入)像教材那样，直接给出均值定理，然后引导学生利用上节课的基本性质来探究它的证明方法.因为有了上两节的不等式的探究学习，因此这样引入虽然直白却也是顺其自然.

思路2.(情境导入)教师自制风车，让学生把教师自制的风车转起来，这是学生小时候玩过的得意玩具;手持风车把手，来了一个360°的旋转，不但风车转得漂亮，课堂气氛也活跃，学生在紧张的课堂氛围中马上变得自然和谐，情境引入达到高潮，此时教师再提出问题.

推进新课

新知探究

提出问题

1均值定理的内容是什么?怎样进行证明?2你能证明a2+b2≥2ab吗?3你能尝试给出均值不等式的一个几何直观解释吗?4均值不等式有哪些变形式?

活动：教师引导学生阅读均值定理的内容，或直接用多媒体给出.点拨学生利用上两节课所学知识进行证明，这点学生会很容易做到，只需作差配方即可.接着让学生明确，这个结论就是均值不等式，也叫基本不等式.其中，任意两个正实数a、b的a+b2叫做数a、b的算术平均值，数ab叫做a、b的几何平均值.均值定理可以表述为：两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值.强调这个结论的重要性， 在证明不等式、求函数的最大值最小值时有着广泛的应用，是高考的一个热点.可以通过反例或特例让学生进一步认识这个结论成立的条件，a、b必须是正数，等号成立当且仅当a=b，以加深学生对此结论的理解，为后面求最值时的“一正二定三相等”打下基础.

利用不等式的性质对均值不等式两边平方，则很容易得到a2+b2≥2ab.这是一个很重要的结论.一般地，如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”)也可让学生重新证明这个结论：

∵a2+b2-2ab=(a-b)2，

当a≠b时，有(a-b)2>0.

当a=b时，有(a-b)2=0，所以(a-b)2≥0，即a2+b2≥2ab.

这个不等式对任意实数a，b恒成立，是一个很重要的不等式，应用非常广泛.请同学们注意公式的结构形式，成立的条件是a、b为实数，等号成立的条件是当且仅当a=b时成立.“当且仅当”即指充要条件.

下面我们对均值不等式的几何意义作进一步探究.

如图1，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DD′，连结AD、BD.你能利用这个图形得出均值不等式的几何解释吗?