第二课时

问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.

从图上看 ( >1)与 (0< <1)两函数图象的特征.

问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.

问题3：指数函数 ( >0且 ≠1)，当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.

图象特征 函数性质

>1 0< <1 >1 0< <1

向 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R

图象关于原点和 轴不对称 非奇非偶函数

函数图象都在 轴上方 函数的值域为R+

函数图象都过定点(0，1) =1

自左向右，

图象逐渐上升 自左向右，

图象逐渐下降 增函数 减函数

在第一象限内的图

象纵坐标都大于1 在第一象限内的图

象纵坐标都小于1 >0， >1 >0， <1

在第二象限内的图

象纵坐标都小于1 在第二象限内的图

象纵坐标都大于1 <0， <1 <0， >1

5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在 ( >0且 ≠1)值域是

(2)若

(3)对于指数函数 ( >0且 ≠1)，总有

(4)当 >1时，若 < ，则 < ;

指数函数的图象和性质Y=ax

图

像

a>1 0

性

质 定义域：R

值域：(0，+∞)

过点(0，1)

当x>0时y>1

当x<0时00时0

当x<0时y>1

是R上的增函数 是R上的减函数

例题分析

例1 比较下列各题中两个数的大小：

(1) 3 0.8 , 30.7

(2) 0.75-0.1, 0.750.1

例2 (1)求使4x>32成立的x的集合;

(2)已知a4/5>a ,求实数a的取值范围.

练习p73 1,2

作业p77习题3-3 A组 4,5

课后反思：

第三课时

(1) 提出问题

指数函数y=ax (a>0,a≠1) 底数a对函数图象的影响，

我们通过两个实例来讨论

a>1和0

(2)动手实践

动手实践一 ：

在同一直角坐标系下画出y=2x 和y=3x的图象，

比较两个函数的增长快慢

一般地，a>b>1时，

(1)当x<0时，总有ax

(2)当x=0时，总ax=bx=1有;

(3)当x>0时，总ax>bx>1有;

(4)指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。

动手实践 二：

分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.

总结y=ax (a>0,a≠1)，a对函数图象变化的影响。

结论：

(1)当 X>0时,a越大函数值越大;

当x<0时,a越大函数值越小。

(2)当a>1时指数函数是增函数，

当x逐渐增大时，

函数值增大得越来越快;

当0

当x逐渐增大时，

函数值减小得越来越快。

例题分析

例4 比较下列各题中两个数的大小：

(1) 1.8 0.6, 0.8 1.6; (2) (1/3) -2/3, 2 -3/5 .

(1)解 由指数函数性质知1.8 0.6 >1.8 0=1,

0.8 1.6 <0.8 0=1,所以

1.8 0.6> 0.8 1.6

(2) 解 由指数函数性质知(1/3) -2/3 >1,

2 -3/5 <1,所以

(1/3) -2/3> 2 -3/5

例5 已知-1

并说明理由。

解(法1) 因为-1

而3>1，因此有3-x>1

又0<0.5 <1，因而有0<0.5 -x <1

故 3-x >0.5-x

(法2 )设a=-x>0, 函数f(x)=x a 当x>0时

为增函数 ，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)

即 3-x >0.5-x

小结：

在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函

数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。

故常用到中间量“1”。

练习 1，2

作业习题3-3 B组1,2

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的人教版高一数学指数函数教学计划范文，希望大家喜欢。

相关推荐：

高一上学期数学教学计划模板：指数函数

高一上学期数学教学计划模板：幂函数