这个方程是圆的方程. 222222

引导学生采用配方法，对照圆的标准方程，将其配成类似于圆的标准方程的形式(配方过程由学生去完成)。发现有三种可能

(1)当D2+E2-4F>0时，方程②表示以(-DE1，-)为圆心,D2?E2?4F222

为半径的圆;(2)当D2?E2?4F?0时，方程只有实数解x??

y??D，2EDE，即只表示一个点(-，-);(3)当D2?E2?4F?0时，222

方程没有实数解，因而它不表示任何图形 总结得到圆的一般方程的定义：综上所述，方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示的曲线不一定是圆 只有当D?E?4F?0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如22

x2?y2?Dx?Ey?F?0的表示圆的方程称为圆的一般方程思考：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

意图：启发学生归纳圆的一般方程的特点：

(1)①x和y的系数相同，不等于0.

②没有xy这样的二次项.

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.

(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

3、知识应用：

例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。 22

?1?4x2?4y2?4x?12y?9?0 22?2?4x?4y?4x?12y?11?0

学生自己分析探求解决途径

意图：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。注意方程不表示圆的条件。

例2(问题情境)：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

意图：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程通过等定系数法求方程。 学生合作讨论交流，归纳得出待定系数法的一般步骤：

①、根据提议，选择标准方程或一般方程;

②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

③、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。 2例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上?x?1??y?4运动，求线2

段AB的中点M的轨迹方程。

教师利用几何画板将支点M作动态演示，学生观察M的轨迹，再思考求轨迹方程的方法。引导学生建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。

意图：引导学生利用转移法求轨迹方程，进一步提高学生的探究能力，为后面的圆锥曲线的学习打下基础。

4、课堂练习：课堂练习P134练习第1、2、3题

意图：及时检查学生对本节课的掌握情况，对知识点进行巩固，对存在的问题加以引导。

5、课堂小结 ：

1.对方程x2?y2?Dx?Ey?F?0的讨论(什么时候可以表示圆) 2.与标准方程的互化

3.用待定系数法求圆的方程

4.求与圆有关的点的轨迹(转移法)。

课后作业：P134习题4.1第1、2、6题

六： 板书设计

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