知道AC边和BC边的截料长度是多少，你能

告诉师傅应该怎样计算AC边和BC边的长度吗?” 图 1

在学生进行思考、讨论后，根据同学的思路，

引导学生建立如图2(或图3)的数学模型求

这个实际问题说明了三角形的边与角有紧密的联系.

提问：这种方法比较复杂，有没有更简单的方法?这节课我们将一起来研究表示一般三角形的边与角的准确量化关系的定理——正弦定理，从而更好地解决这个难题.

设计意图：情景1来源于实际生活，容易激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，引导学生将实际问题转化为熟悉的直角三角形去求解问题，在引入新课的同时又复习了正弦函数以及解直角三角形的基础知识.

2)探寻特例，获得新知

a.首先，激发学生思维，让学生从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行探究.思考：在直角三角形中，各角的正弦值怎么表示?能否找到等量关系?

在中学，我们知道，已知直角三角形除直角外的任一角和一边，求解其他边和角的过程叫做解直角三角形.同理，我们把三角形中的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.

设计意图：奥苏贝尔认为，意义学习就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质的联系.此环节突破难点(正弦定理的发现)的方法是引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦值入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件.发现定理的过程遵循的是由特殊到一般地思想方法.

3)讲解例题，巩固定理

利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形的问题?

例1 在ABC中，一定成立的等式是( C )

B. acosA=bcosB

D. acosB=bcosA A.asinA=bsinB C.asinB=bsinA

例2 在△ABC中，

(1)已知A32.0，B81.8, a42.9cm.解三角形;

(2)已知A30

，b a1.解三角形.

设计意图：为了进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点，突破难点.本环节设计了三个例题，例1较简单，主要考察学生对定理变式的掌握;例2为基本应用，(1)题结果为唯一解，考察学生的变式以及运用计算器解决复杂运算的能力;(2)较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能.要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形.

4)小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，学到了那些知识和方法?有什么体会?

a.用构造法证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想;

b.正弦定理精确刻画了三角形的边与对角的正弦值的量化关系;

c.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想探究出了正弦定理.

设计意图：从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理.我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，不仅收获了结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法.在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学.

5)布置作业

a.复习本节课的内容;b.课后作业： P5练习1、2;

c.思考题：在任意一个△ABC中有：

请问：R的几何意义是什么?

d.预习下一节课的内容.

四、板书设计

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