3、环形运动中的相遇追及问题

环形运动问题看似复杂，其实本质和直线类似;

【例题5】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少?

A . 12.5千米/小时 B. 13.5千米/小时

C. 15.5千米/小时 D. 17.5千米/小时

【答案】A

【解析】甲、乙两人同时同地反向而行，实质是相遇，如图所示：

相遇路程和为环形公路的长15千米，相遇时间为0.5小时。则甲、乙两人速度和=相遇路程÷相遇时间=15÷0.5=30千米/小时;

甲、乙两人同时同地同向而行，实质是追及，如图所示：

追及路程差为环形公路的长15千米，追及时间为3小时，则甲、乙两人速度差=追及路程÷追及时间=15÷3=5千米/小时。

由题意可知，甲的速度大于乙，根据和差关系，乙的速度为(30-5)/2=12.5千米/小时。

考试解决此类问题时，关键是弄清楚是“速度和”还是“速度差”，找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

4、流水行船型

【例题6】只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?( )

A . 2 B. 3

C. 4 D. 5

【答案】B

【扩展】本题是典型的流水行船问题，大家只要对常见的问题熟悉解法，记住典型题目的现有公式与结论，就可以拿下这部分题目。

5、行程问题中的多次相遇

此类问题的特点是：两个人在一段路程中，从两端出发，相向而行，到达对面终点后立即返回，如此往复，会出现多次相遇与追及问题。

常见题型为：已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特点地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数。

【例题7】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?

A . 2 B. 3

C.4 D. 5

【答案】B

【拓展】两个人从两端出发，相向而行，到达对面终点后立即返回，如此往复，那么：

两人第1、2、3、4…次迎面相遇时，两人的路程之和分别为1、3、5、7…个全程;

两人第1、2、3、4…次追上时，两人的路程之差分别为1、3、5、7…个全程。

【例题8】甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向前行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去;乙到达A地后，立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。两人如此往复，行走速度不变。若两人第一次迎面相遇的地点距A地700米，第二次迎面相遇的地点距B地400米，则A、B两地相距( )。

A 2100米 B. 1700米

C.1600米 D.1500米

【答案】B

【解析】本题属于多次相遇问题，可以首先借助图形来理解题意，如下图：

由图形可知：两次相遇，甲、乙一共走了3个全程，则甲、乙都走了第一次相遇时各自行程的3倍。即甲从出发到第二次相遇时一共走了700×3=2100米，其中400米是甲从B到二次相遇时所走的行程，所以AB的距离=2100-400=1700米。故选择答案B。

因为行程问题是省公务员考试中数学运算的常考题型之一，几乎每年都考察，所以要求考生熟悉路程、速度、时间之间的关系，但随着公考题型多样性的增加，对于知识点的考察越来越新颖和复杂化，通过对以上公考题目的分析，华图公务员考试研究中心提醒大家在解决此类问题时，要抓住以下几点：

1、要弄清楚题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系;

2、对复杂的运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系;

3、要善于寻找题目中隐藏的数量关系，找准理解题目的突破口。

4、如果题干中含有多个未知量，且有些未知量之际存在倍数关系或其他关系，或有些未知量不影响最终的结果，我们可以采用赋值法以及比例法解题，从而简化计算。

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