3 不完全信息博弈分析
　　在现实生活中，各企业不可能完全理性，企业间的信息不完全或不对称是常态，因此，企业间的竞争更符合不完全信息情况下的有限次重复博弈的动态选择。下面证明在不完全信息条件下，只要博弈重复次数足够多，在有限次博弈中可以走出“囚徒困境”，合作行为会出现。
　　在上面完全信息静态博弈的模型下，假设企业双方均为理性人，那么它们最后的占优策略为（不合作，不合作）。假设一个企业是理性的，另一个企业是非理性的，非理性的企业对自己的声誉看得非常重，在第一阶段它必然会选择合作，在以后的阶段，它将会参考对方企业第一阶段的选择，如果对方合作他将选择合作，如果对方不合作它也将选择不合作；而理性的企业通过博弈分析，不管对方如何选择，它都会选择不合作。因此在此假设下，博弈的均衡为（不合作，合作）。假设企业双方均为非理性人，那么它们不管对方怎么选择都将会选择合作，所以这次博弈的均衡结果是（合作，合作）。
　　以上分析的是不完全信息条件下的一次性博弈，接下来分析不完全信息情况下的重复博弈。假设企业甲、乙分别有理性和不理性两种类型，双方都只知道自己的类型，且知道对方属于非理性的概率是p，属于理性的概率是1-p。非理性企业不能原谅对方任何反悔的行为，因此如果对方在t?0阶段选择不合作，它将会从t?0+1阶段开始选择不合作直到整个博弈结束；而理性企业可以采取任何认为对自己有利的策略。假定双方是在一轮博弈结束，观察到这轮博弈的结果后进行下一论博弈的，而且博弈重复的次数t足够多；博弈双方的收益是每一轮博弈的收益贴现值之和，设贴现因子为θ（0<θ<1）。
　　首先，假设企业甲为理性的，它在第一阶段可以选择合作或不合作。如果甲选择不合作，那么从第二阶段开始，不管企业乙是理性还是非理性都会选择不合作，因为如果乙是理性，选择不合作收益更大；如果乙是非理性的，选择不合作是为了报复甲在第一阶段的背信弃义。那么从第二阶段开始直到所有回合结束，企业甲也都会选择不合作。即两个企业都将选择不合作直到最后。根据这个战略，理性企业甲的最大乙第一阶段选合作）期望收益是：12+7θ+7θ2+…+7θ（t-1）=5+7（1-θt）/（1-θ）。
　　其次，考虑企业甲的另一种战略，假设企业甲会首先选择合作，直到对方在某阶段（t?0）选择不合作，然后从t?0+1开始选择不合作直到博弈的所有回合结束。那么，如果企业乙是非理性的（发生的概率是p），乙企业会一直选择合作，则甲企业也会一直选择合作。这种情况下，企业甲得到的收益是：10+10θ+10θ2+…+10θ（t-1）=10（1-θt）/（1-θ）。如果企业乙是理性的（发生的概率是1-p），不管他开始时选择合作还是不合作，从t?0+1开始他将选择不合作直到t阶段，那么，企业甲得到的最小收益是：5+7θ+7θ2+…+7θ（t-1）=7（1-θt）/（1-θ）-2。因此，非理性企业甲的最小期望收益是：10p（1-θt）/（1-θ）+（1-p）［7（1-θt）/（1-θ）-2］。那么，如果满足5+7（1-θt）/（1-θ）>10p（1-θt）/（1-θ）+（1-p）［7（1-θt）/（1-θ）-2］，即t>ln［1-（7+2p）（1-θ）/（3p）］/lnθ，则表示企业甲的第二种战略肯定优于第一种战略。也就是说，只要t足够大，企业甲从一开始就选择不合作就不是最优战略。由此说明，只要双方重复博弈的次数足够多，当博弈次数超过某一临界值时，在第一阶段选择不合作对理性企业而言不是最优战略，即此时企业双方选择合作才是最优战略。