λ1/λ1=-σgc=-σαgh (13)

对(8)的等式两边取对数，然后求微分，可得

λ2/λ2=λ1/λ1 -(1-α)gh (14)

将(12)、(13)代入(14)中，得

λ2/λ2=-(1 -α+σα)gh (15)

根据社会计划者问题的动态均衡条件(10)式，可以求得

λ2/λ2=ρ-B[(1-b)L]1-β? (16)

将(15)与(16)式联立，消去λ2/λ2，可以求出社会最优的人均产出增长率gy*与人力资本增长率gh*：

gh*=(B[(1-b)L]1-β-ρ)/(1 -α+σα) (17)

gy*=α(B[(1-b)L]1-β-ρ/(1 -α+σα) (18)

根据分散均衡问题的动态均衡条件(11)式，可以求得

λ2/λ2=ρ-[a+β(1-a)]B[(1-b)L]1-β? (19)

将(19)式代入(15)式，可以求出分散均衡时的人力资本增长率gh和人均产出增长率gc为：

gh=[(a+β-aβ) B[(1-b)L]1-β-ρ]/(1 -α+σα)　　(20)

gc=α[(a+β-aβ) B[(1-b)L]1-β-ρ]/(1 -α+σα) (21)

上面我们通过数学方法求出了经济的均衡增长率和最优增长率。我们也可以用较简单直观的方法做到这一点，具体说明

根据代表性家庭的跨时效用函数，最优的人均消费增长率可以表示为租借物质产品利率ryt?的函数：gy=(ryt-ρ)/σ 。为了实现利润最大化，最后一单位的人力资本投入于两种生产用途—生产物质产品或生产人力资本品—的边际产品必须相等，令pt代表人力资本相对于物质产品而言的价格，则有p?tB[(1-b)L]1-β=αA(aK)α-1(bL)1-α。据此可以求出人力资本的相对价格的下降比率为gp=(α-1)gh 。当人力资本的相对价格持续下降时，租借人力资本的利率rht将不等于租借消费品的利率ryt，这时有rht= B[(1-b)L]1-β，根据非套利条件，应有ryt = rht+gp= B[(1-b)L]1-β-(α -1)gh ，另外，由于人均消费增长率与人均人力资本增长率之间存在关系gy = αgh，最终我们可以求出如(17)式和(18)式所示的最优人力资本增长率和最优人均产出增长率。对于分散经济而言，可以应用相同的分析方法，唯一的区别在于现在的人力资本利率 rht = [a+β(1-a)]B[(1-b)L]1-β，最终可以求出如(20)式和(21)式所示的分散均衡时的人力资本增长率和人均产出增长率。

三、对模型的解释

在平衡增长路径上，a、b均为常数，人均人力资本存量和人均产出均以不变的比率增长。从(20 )式可以看出，经济增长率和物质产品部门的生产率水平A无关，当人力资本部门的生产率水平B上升、或私人行为者的储蓄意愿增加(即ρ或σ减少)、或经济规模L增大、或人力资本对消费品生产或人力资本生产的贡献率上升(α、β增大)时，经济的均衡增长率将上升。在雷贝洛模型中，经济的均衡增长率与固定要素量无关，但在我们的模型中，固定要素供给量L的多寡将影响经济的长期增长，一国的固定要素越丰裕，经济的增长潜力就越大，长期增长率就越高。

由于a+β(1-a)<1，分散均衡时的经济增长率低于社会最优增长率，经济的分散化均衡表现为一种社会次优。这是因为人力资本投资的社会收益率为B[(1-b)L]1-β，而相应的私人收益率仅为[a+β(1-a)]B[(1-b)L]1-β ，人力资本投资的私人收益率低于社会收益率，没有政府干预时市场对私人厂商进行人力资本投资的激励过低。

由于分散经济将导致人力资本生产的私人投资不足，因而政府可以采取适当的干预措施以达到增长率提高和福利改善的目的。从上面的分析可以看出，一项政策只要使私人厂商投资于人力资本生产的激励上升，就将使经济实现帕累托改善。假设政府实行平衡预算政策并采用一次总付税，则政府可以通过向人力资本生产实施减税政策以促进经济增长率的提高和社会福利的改善。

以上说明的是人力资本的部门内溢出强度为边界值ν=1-β的情形。假如溢出强度ν<1-β，这时经济中不可再生要素的存在将阻碍经济实现持续增长，经济的长期增长率为零。假如溢出强度大于边界值，ν>1-β，经济的均衡增长率将持续上升，最终将趋于无穷大。即使在这种情形下，经济系统也未必将发散，可以证明，只要人均消费增长率满足条件：gc<ρ•t/(1-σ)，经济系统就将收敛，只是这时经济不可能存在平衡增长路径。

在我们的模型中，人力资本具有部门内的溢出效应对于经济实现持续增长是不可缺少的，人力资本溢出是理解经济增长的关键。这一结论与卢卡斯模型的结论不同，在卢卡斯模型中，即使不存在人力资本溢出，经济也可以实现内生增长。与我们模型观点一致的是罗默模型(1990)，不过，后者对知识溢出强度的要求过于严格。在罗默模型中，只有当ν=1时，经济才能实现持续增长，而我们模型仅要求ν≥1-β，即只要当人力资本溢出效应足以抵消不可再生要素的存在所导致的人力资本生产率下降的趋势，经济就能够实现内生增长。

我们的模型说明，一国的储蓄倾向越高，经济增长率就越高。这可以部分地解释亚洲一些国家和地区的增长率在一段时期内持续高于其他国家的现象,亚洲这些国家和地区的高增长即所谓的亚洲奇迹至少部分地归因于该地区的高储蓄倾向。

我们的模型不仅可以说明一些国家的经济奇迹，也可以说明某些国家的经济停滞。当一国的学习能力较弱时，人力资本溢出导致的生产率增加不足以抵消固定要素存在引起的生产率降低，该国的长期增长率将为零，即该国将处于非增长陷阱。

根据上面的说明，我们的模型既能在一定程度上解释一些国家的高增长，也可以部分地解释另一些国家处于非增长陷阱的原因。据此，我们对各国增长率之间存在的广泛差异给出了一种解释。一国的增长率大小既取决于该国的生产率水平，也取决于该国居民的储蓄倾向。由于经济增长率取决于人力资本生产部门的生产率水平B，B也可以更宽泛地解释为高技术部门的生产率水平;因此，各国在高技术部门生产率水平的差异和储蓄倾向的差异都将导致增长率产生国际差异。而且，根据我们的模型，在其他条件不变时，一国生产的技术含量(即模型中的α、β)越高，该国的增长率水平也将越高。由于发达国家的产品技术含量较高，因此发达国家的增长率水平将较高，不存在各国增长率的趋同倾向。

四、模型的政策含义

根据我们的模型，人力资本部门是经济增长的关键部门，人力资本的溢出效应推动了经济持续增长;在没有政府干预时，人力资本增长率和经济增长率都将太低。因此，政府应实施鼓励人力资本积累的措施以促进经济增长。政府采取加大对教育部门的资源投入、投资于职业培训、向教育部门提供补贴、制定法规消除社会对劳动力流动的限制等措施，都能够使人力资本的收益率提高，进而促进经济增长。

在我们的模型中，当人力资本的溢出效应不够强时，经济增长是不可持续的。人力资本的溢出效应大致可以解释成社会为个人提供的免费学习的机会。当个人有较多的机会从社会和他人那里获得有益的知识和信息时，或一个集体(企业、团体、行业或国家)有较多的获得其他集体的经验时，全社会经济增长的潜力将增大。因此，一个每个人都有较多信息和机会的社会，其经济增长也将较快。政府采取诸如向社会提供更优质的信息服务、促进产学研结合、鼓励个人跨地区流动或国民出国留学等措施，都有助于提高经济的长期增长率。

参考文献：

[1]Lucas, R.E, Jr.,1988. On the Mechanics of Economic Development. Journal of Monetary Economics, Vol.22.pp.783-792.

[2]Rebelo.S.,1991. Long-Run Policy Analysis and Long-Run Growth. Journal of Political Economy, Vol.99,No.3,pp.500-521.

[3]Romer P.M. ,1990.Endogeous Technological Change, Journal of Economic Perspectives,Vol.8,No.1,pp.3-22.

以上就是关于人力资本积累和溢出驱动的经济增长的全部内容，希望给予大家帮助。

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