二、 于概念辨析中研学
    学生理解概念定义的逻辑意义时常经历两个过程:一是知晓表达定义的语法与词义,二是把词义与认知结构中已知要领建立联系,把个别孤立的词义综合起来加以表征以获得概念的整体意义. 概念的关键特征越明显,学习越容易,而无关特征越多,则概念学习越难. 通过实例或观察材料形成概念的“毛坯”之后,接下来便是去粗存精、由表及里的思维加工阶段,其主要任务是通过抽象化、形式化来掌握概念的内涵,廓清概念的外延. 这是概念形成的思维活动过程的核心.
    【研学案例2】周期函数概念研学
    教材是在三角函数y=sinx,y=cosx的基础上引入周期函数的概念. 这种做法有助于学生从直观上建立周期函数的概念,但也容易使学生产生周期函数就是三角函数的错误结论,因此仅仅依靠定义难以保证学生真正掌握“周期函数”概念的本质属性. 在实施周期性概念研学时,笔者通过概念的肯定例证和否定例证让学生辨析,揭示概念的内涵与外延,促使学生认识深化.
    在给出周期函数定义后,笔者设计系列话题让学生讨论研学.
    话题1:函数f(x)=sinx,x∈[-2π,4π]是周期函数吗?为什么?
    话题2:函数f(x)=c,x∈R(c为常数)是周期函数吗?为什么?
    话题3:函数f(x)=[x],x∈R是周期函数吗?如果是,它的最小正周期是多少?
    话题4:函数f(x)=(x-2k)2,x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)是周期函数吗?你能从定义的角度加以说明吗?
    话题5:函数f(x)=sinx,x∈R是周期函数吗?为什么?
    概念的肯定例证提供了最有利于概括的关键特征,否定例证则提供了最有利于辨别的信息. 因此,概念研学时须提供一定数量的肯定例证与否定例证让学生辨析,从而有助于学生廓清概念的外延,把握概念的内涵,促进概念学习的活动思维深化.
    三、于概念拓展中研学
    概念拓展是指在已有概念的基础上,通过改变关键词等手段将概念进行同层级的适度迁移,衍生出新的概念. 其价值在于深化对已有概念的理解,使概念产生更多的信息,形成与已有概念相关的更丰富的链接,并形成更多与其他知识网络相联系的结点,形成在更多情况下问题激活概念连接网络的机制,有利于学生思维的发散,对学生创新能力的培养举足轻重.
    【研学案例3】圆锥曲线概念拓展
    高中教材中的圆锥曲线的概念从本质上来看就是从关键词的改变衍生出一系列概念(椭圆、双曲线、抛物线). 因此,在完成圆锥曲线概念教学后,可引导学生再次拓展,还将会衍生出一系列相关概念. 笔者引导实验班学生开展了以下话题的研学.
    话题1:教材中探讨了平面内到两个定点距离的和、差是定值的动点的轨迹,那么到两个定点距离的比值为定值的动点的轨迹怎么样?
    学生研究发现当比值为1时轨迹是一条直线,即两定点连线段的垂直平分线;当比值不为1时轨迹是一个圆,即阿波罗尼斯圆.