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数学概念是建立在数学定理、法则、公式的基础上,是进行数学计算和推理论证的依据,是形成数学思想方法的出发点,也是学生进行数学思维活动的基本单位. 因此,概念教学在数学教学中有着极其重要的地位. 然而,反观当下的数学课堂,许多教师在教学中不注重概念的引入,对定义的表述一掠而过,试图以大容量的解题训练替代概念认知过程的现象比比皆是,导致学生只习得了一些具体解题技能,而对概念的理解非常肤浅,缺乏理性. 另外,由于新概念的引入并未建立在学生原有认知基础上,又没有大量实例揭示概念的本质特征,导致新概念不能较好地纳入到学生原有的认知结构中. 长此以往,学生对概念的本质属性理解缺失,知识结构零碎、松散,缺乏系统,难以做到举一反三、触类旁通,知识的迁移运用和有效整合成为一句空话,思维能力的培养大打折扣.
    针对上述现状,为有效改善数学概念教学,笔者带领的团队将“微课题研学”模式引入数学概念教学之中. 于概念联系、概念辨析、概念拓展和概念运用中开展话题式研学活动,让学生在精准掌握概念的同时思维品质得到有效提升,概念教学取得了较明显的效果. 下面笔者以例行文,谈谈我们的做法和体会,与同行共同探讨.
    一、 于概念联系中研学
    学生有意义的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程,而是用原有的知识处理各项新的学习任务,通过同化和顺应等心理活动,不断地构建和完善认知结构的过程,把客观的数学知识内化为自己认知结构中的成分. 数学概念之间具有联系的广泛性和良好的系统性,在概念研学中突出概念间的联系正是顺应了学生的这一认知特点,有助于帮助学生将零散的数学概念通过内在联系形成有效的概念网络;而概念网络的形成不仅有助于新概念的有效内化,而且对于学生从整体上认识和把握数学概念也是十分有益的.
    【研学案例1】函数概念研学
    高中阶段用集合与对应语言表征函数的概念并引入了抽象符号f(x),完成了从“变量说”到“对应说”的嬗变,使之比初中“变量说”更具一般性,但两者的本质一致. 函数概念的核心——“对应关系”更是架构起两个非空数集间A,B元素联系的桥梁. 非空数集A,B及其对应关系是一个紧密联系着的整体,这个整体构成了函数的概念.
    根据上述分析,确定函数概念研学重点为:让学生通过研究具体的函数实例,感受在两个数集A,B之间所存在的对应关系f,进而用集合、对应的语言刻画这一关系,获得函数概念;比较函数概念“变量说”与“对应说”的异同,进一步体会“变量说”表征函数的优越性.
    话题1:同学们在初中已学过“函数”,请你举几个函数的例子.
    通过举例让学生回顾“变量说”. 教学中发现学生最容易举一次函数、二次函数和反比例函数的例子. 此时,教师追问:“函数关系都可以用解析式表示吗?”以此开阔学生思路.
    话题2:教师举例.
    (1)图1是某市一天24小时内的气温变化图. 这是一个函数吗?为什么?
    在学生正确回答的基础上,请学生说明其自变量是什么?因变量又是什么?
    (2)图2是某运动员在一次训练中射击序号与中靶环数的对应表. 环数是序号的函数吗? 并说明理由.
    在学生正确回答的基础上,进一步追问:如果第4次射击脱靶,还是函数吗?为什么?
    话题3:前面我们学习了“集合”,你能用“集合”和对应的语言来刻画上述例子吗?
    话题4:你能用“集合”和对应的语言给函数重新下一个定义吗?
    话题5:比较函数概念“变量说”和“对应说”的异同,体会其本质的一致性(联系)和“对应说”的优越性.
    话题6:引导学生有效甄别:(1) f(x)=3,x∈R和D(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,都是函数吗?你的理由是什么?(2) f(x)=x, x∈{0,1}与g(x)=x2, x∈{0,1}是否为同一函数?
    从某种意义上讲,学习概念的过程就是学习者建立概念间联系的过程. 数学中的任何一个概念,只有与其他概念相联系,才能生成和发展,才能有效纳入概念系统. 概念间的联系也包含着数学方法,它能使人高屋建瓴地理解数学. 概念研学中注重形成概念联系,利用丰富、牢固、准确的联系来促进学生对概念的理解和把握,这是概念教学的关键所在.