故事2:那么欧氏几何是绝对真理吗?
    中小学几何都属于欧氏几何,没人不赞赏它的清晰、严谨,但它是绝对真理吗?
    古希腊欧几里得创立的几何体系权威性十足,后人(也许还包括您)对它极为崇拜,相信“数学定律和欧几里得几何一样,是宇宙设计中所固有的”,“物质世界必然是欧几里得式的”(《古今数学思想》第3册第278页)。
    其实不然!历史上一直有数学家怀疑欧氏几何的绝对正确,尤其19世纪创立的非欧几何更打破了对欧氏几何的迷信:第一,罗巴切夫斯基和黎曼的另两种非欧几何体系同样合理!第二,事实上欧氏几何的适应面也不大——在地球上尤其是宇宙空间里到处存在的曲面上都非得用非欧几何不可!
    可见:从一般哲学来说,没什么绝对真理,真理都是相对的;从数学哲学来说,数学其实就是一群方法(数学思想方法),只要能解决问题,学生喜欢用哪种就用哪种。
    故事3:一定的原因必然导致一定的结果吗?
    数学头几千年的内容都是必然性数学,比如算术、代数和欧氏几何,在给定的条件下,算法确定、结果唯一。至今中小学数学的内容仍然绝大部分是这种必然性数学。
    这种情形无疑会熏陶出古人的决定论观念:一定的原因必然导致一定的结果——我估计今天绝大多数人仍持这种观念。
    其实历史上早有许多学者怀疑决定论,而源起于16世纪的概率论(它超越了必然性数学而开辟了或然性数学)则极大支持了这种怀疑:看穿了的话,世界上的事情几乎都不是必然性事件而是或然性事件——即使明白它的原因,其结果也有多种可能,只不过各自发生的概率不同。举个最通俗的例子:太阳明早必然升起吗?非也!用宇宙学的时间尺度来看,原本没有什么太阳和地球,而它们后来的生成则大含偶然性,遗传学又告诉我们人类的形成也饱含偶然性,所以 “您看见明天太阳照样升起”这件事从宏观上看还是个或然性事件——还何况说不定今晚就有一个超大陨石把地球撞没了让你再也看不到太阳了呢!
    于是,今天的科学家、哲学家不得不接受“世界是或然性的”这一新观念,不再迷信所谓的“必然规律”,而提出“统计规律”的新概念——任何“规律”的作用结果都有多种可能,各种可能的发生并非必然而只有一定的概率。