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哲学其实不神秘,不过是人们对世界的一些根本看法而已,每个人都有自己的哲学观念,只是概括水平和系统性不同。这个世界的根本是物质还是精神?人怎样才能认识世界?人活着的意义是什么?数学的根本特点是什么?数学新课程理念的根本依据是什么?这些都是哲学性的问题。
    人们的哲学观念会随着时代改变而改变——数学的创新则能推动这种改变,比如下面的几个故事。
    故事1:算术计算的法则不是绝对真理,会变。
    古人认为算术计算的法则是绝对真理:古希腊的毕达哥拉斯相信“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”;伟大的古希腊哲学家和教育家柏拉图则说“整个算术和计算……就是我们所追求的那种学问,……哲学家……必须是个算术家。……算术……迫使灵魂用抽象的数来进行推理,而厌弃在辩论中引入可见和可捉摸的对象”(克莱因《古今数学思想》第1册第37页和49-50页);古中国人(也许还包括您)也有对数和算术的某种迷信,老子说“道生一,一生二,二生三,三生万物”,以及对5的迷信(五行说)、对6的迷信(六六大顺)、对8的迷信(周易八卦)、对9的迷信(九九归一)、对10的迷信(十全十美)……等等。
    但这些的确是迷信,比如1+1吧,随着数学创造的增加,其法则和计算结果就都在变:
    最初人们只知道正数和零,于是1+1绝对等于2;后来创造了负数,1+1的结果就增加了一种,正1加负1等于零;再后来又创造了复数,于是又增加了一种新结果,往东走1公里再往南走1公里,合计是往东南方向走了√2公里;不久前还创造了集合运算(布尔代数),1个非空集合加另1个非空集合(求并集)有有三种可能结果——等于2(并集元素是两集合元素汇总)、等于1(并集元素就是其中某一集合的元素)、等于1点几(并集元素是两集合元素总体的一部分,重复的各元素只保留一个)……
    可见:从哲学上说,没什么绝对真理,真理都是相对的;从数学教学上说,数学模型是多样化的,应支持和鼓励学生自主选择。