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影子价格是运筹学、管理学和经济学中的一个重要概念。在实际计算中采用一般偏向求导法或者单纯形表可以衡量资源的影子价格。但是，长期生产所对应的影子价格的论述较为罕见。本项研究试图借助Aucamp与Steinberge等的研究成果，从对偶函数的极点值着手，利用Akgulm所提出的影子价格方向导数定义，计算短、长期生产所对应的影子价格。
　　一、问题的提出
　　影子价格与线性规划对偶理论渊源极深，考虑如下一对线性规划问题，原规划问题（1）。
　　maxcjxj=zs.t. aijxi≤bi，i=1，2，…，m xi≥0，j=1，2，…，n（1）
　　maxbiyi=fs.t. aijyi≤cj，j=1，2，…，n yi≥0，i=1，2，…，m（2）
　　如果y*=（y*1，y*2，…，y*m）T为对偶规划（2）的最优解，则最优值z*可看做是资源量bi（i=1，2，…，m）的一个函数，即z*=b1y*1+b2y*2+…+bmy*m（3），对bi求右向偏导数即为y*i：
　　y*i=，i=1，2，…，m（4）
　　显然，此影子价格仅对应于一个短期生产问题，其前提是其他资源数量保持不变，一般通过单纯形法求得。
　　考虑一个生产运作问题。设某工厂利用K、L两种资源生产甲、乙两种产品，资源要素量、产品的单位价格及可耗用的资源总量（如表1所示）：
　　表1 生产有关数据表

　　对于上述问题，为确定最优资源配置计划，以收益为目标函数，以可耗资源为约束，构造线性规划问题（5）。
　　max３x1+2x2=zs.t. 2x1+x2≤600 x1+3x2≤400 x1，x2≥0（5）
　　利用单纯形法对问题（5）求解，结果（如表2所示）。
　　表2初始线性规划的最优单纯形