当对上式进行最小二乘估计时，会产生虚假回归问题。用随机误差wt的最小二乘估计值 构造DW统计量，

(4)

因为当T ® µ 时， 必然接近于零，上式中分子为Op(1)，而分母T -1sw2也是Op(1)，所以DW统计量是Op(T -1)的。当T ® µ 时，有

DW Þ 0.

即当用两个I(1)变量进行如模型(3)形式的回归时，DW统计量的极限分布为零。

小样本DW分布的蒙特卡罗模拟及其结果分析

当样本为有限样本，特别是小样本时，DW统计量的分布与其极限分布有着很大不同。由于上述条件下的DW统计量的分布无法用解析的方法求解，本文用蒙特卡罗模拟方法对DW统计量的小样本分布特征进行了研究。

以模型(3)为基础，除了以yt，xt ~ I(1)为条件对DW分布(记为DW(1,1))进行模拟外，还分别以yt ~ I(1)，xt ~ I(0) 和yt，xt ~ I(0)为条件进行了模拟(分别记为DW(1,0) 和DW(0,0))。

由于DW(0,0)就是通常意义的DW统计量，所以只模拟样本容量T = 10, 40两种情形。对于DW(1,1)和DW(1,0)，分别取T = 10, 20, 30, 40和50进行了模拟。在每个样本容量条件下各模拟1000次。所得结果见表一。

首先见表一的第三部分，先分析DW(0,0) 的分布特征。由于DW(0,0) 就是通常意义的DW统计量，所以模拟结果表明，一. DW(0,0)分布的均值为2，不受样本容量大小的影响;二.分布是对称的，相应JB值(表中最后一列)说明小样本DW(0,0)统计量的分布与正态分布相当近似。三. 随着样本容量的增大，分布的标准差逐步减小。

见表一的第一、二部分。小样本DW(1,1)和DW(1,0)统计量有着相似的分布特征。一. 分布均为右偏态，分布左侧有端点，端点为零;二. 随着样本容量的增大，DW(1,1)和DW(1,0)分布的右偏倚程度越来越大，分布均值逐步相左移动，90、95、99百分位数也逐步向左移动，同时分布的标准差逐步减小，分布的峰值越来越大，DW取值向零集中;三. 在样本容量相同的条件下，DW(1,0)分布总是位于DW(1,1)分布的左侧，即DW(1,0)分布的均值、百分位数以及方差都比DW(1,1)分布的相应量小。T = 50模拟1000次的DW(1,1)和DW(1,0)分布的结果

类  型 样本容量 百 分 位 数  均 值 标准差 偏 度 JB统计量

1  90  95  99

10 0.22 2.18 2.45 2.81   1.28  0.62 0.50   48.74

DW(1,1)   20 0.11 1.28 1.49 1.80   0.75  0.39 0.68   77.61

30 0.09 0.90 1.04 1.39   0.51  0.29 1.07  293.73

40 0.06 0.77 0.88 1.16   0.41  0.25 1.06  250.10

50 0.05 0.59 0.71 0.98   0.33  0.20 1.16  341.31

10 0.18 1.73 2.02 2.38   0.98  0.53 0.73   89.59

20 0.09 1.02 1.21 1.59   0.56  0.34 1.22  369.61

DW(1,0)   30 0.06 0.70 0.83 1.18   0.38  0.24 1.27  430.43

40 0.04 0.54 0.66 0.91   0.30  0.19 1.25  383.68

50 0.04 0.45 0.54 0.71   0.24  0.15 1.12  261.84

DW(0,0)   10 1.31 2.75 2.97 3.24   2.02  0.57 0.00   7.17

40 0.72 2.41 2.53 2.70   2.00  0.31 0.03   4.06

编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了小样本DW统计量的分布特征。

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