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摘要：“乘”简是《算数书》整理中分歧比较大的一组简文，尽管学者们作了不同的调整，但其中仍缺乏一种有足够说服力的整理结果。我们认为，要对这组简文做出最恰当的整理，应该从简本《算数书》流传的角度，把其祖本中这段简文可能存在的分栏书写的情形考虑在内，具体的分析与整理见下文。

张家山《算数书》是近年来公布的中国早期的一部重要数学著作，在中国数学史上具有极为重要的地位。自其面世以来，对它进行研究的学者很多，如彭浩、郭书春、郭世荣、洪万生、苏意雯等，他们的研究解决了许多相关的重要问题，取得了很大的成绩。[1]但是，在整部著作的整理中，有个别的地方仍未得到圆满的解释，尚可做进一步的讨论，如“乘”简即属此类。这里，我们在各家讨论的基础之上，试就该组简文作进一步分析，以求对简本《算数书》原始面貌的考察有所裨益。

一、诸家整理之分析

“乘”简由8、9、10、11、12等五支简组成，释文如下：[2]

少半乘少半，九分一也;半步乘半步，四分一;半步乘少半步，六分一也;少半乘大半，九分二也;五分乘五分，廿  8 五分一;四分乘四分，十六分一;四乘五分，廿分一;五分乘六分，卅分一也;七分乘七分，卌九分一也;六分乘六分，卅六分一也;六  9 分乘七，卌二分一也;七分乘八分，五十六分一也。 10 一乘十，十也;十乘万，十万也;千乘万，千万。一乘十万，十万也;十乘十万，百万。半乘千，五百。一乘百  11万，百万;十乘百万，千万。半乘万，五千;十乘千，万也;百乘万，百万;半乘百，五十。 12

本组简所记主要内容可以分为两个部分，前一部分是分数相乘，为第8、9、10号简，后一部分主要是整数相乘，为第11、12号简。观察发现，这两部分都不是一般情形的乘法，前者乘数与被乘数所涉及的分数包括半(1/2)、少半(1/3)、四分(1/4)、五分(1/5)、六分(1/6)、七分(1/7)、八分(1/8)，这些分数可以说很可能是人们最早认识的基本分数。整数部分的情况也相似，涉及一、十、百、千、万、十万、百万、千万，这些数字都应是当时人所掌握的用于记数的基本数字单位。

简文的记载比较混乱，彭浩、郭世荣、郭书春、洪万生、苏意雯等先生均意识到了这一问题，并对部分简文试作了调整，但因为没有理清简文抄写出错的原因，所以无法得到完满的结论。

各家整理后的释文分别作：

(1)、郭世荣先生：[3]

半(步)乘半(步)，四分一[也];[4]半(步)乘少半(步)，六分一也;少半乘少半，九分一也;少半乘大半，九分二也;四分乘四分[也]，十六分一;四[分]乘五分，廿分一[也];五分乘五分，廿五分一;五分乘六分，卅分一也;六分乘六分，卅六分一也;六分乘七，卌二分一也;七分乘七分，卌九分一也;七分乘八分，五十六分一也。一乘十，十也;一乘十万，十万也;一乘百万，百万[也]。十乘千，万也;十乘万，十万也;十乘十万，百万[也];十乘百万，千万[也];百乘万，百万[也];千乘万，千万[也]。半乘百，五十[也];半乘千，五百[也];半乘万，五千[也]。