秦山(终南山)支离破碎，泾河与渭水模糊不清，使杜甫深感眼前的长安笼罩在一片乌烟瘴气之中，无法辨认了。言外之意则是诗人对唐王朝的前途忧心忡忡，悲观失望。如果这时的老杜对唐王朝即将破碎的社会局势还只是预感，那么，安史之乱后现实的唐王朝真的是一片狼藉，山河破碎，城市荒芜，终于使诗人用血泪凝结出“国破山河在，春城草木深”这样的历史感慨。诗人在这里展现给读者的是一种悲壮的分形美。
三、古典诗词对时间分形的把握
空间分形，包括自然界一切实物的分形外观，正常人都可以借助感官直观地把握，变为视觉的或听觉的或触觉的形象。诗人的功夫主要在于如何捕捉这些感觉形象的信息，经过思维的加工处理，酿造成美学意韵，再用语言文字表达出来，创造出可以传颂的艺术形象。时间分形是抽象的，无法像空间分形那样刻画，诗人却通过心灵的感受和主观的体验加以把握，再经过可视化或可听化处理，就能让读者凭借这些形象获得自己对时间分形的主观体验。受现代科学的机械论世界观和还原论方法熏陶的人无法做到这一点。
古典诗词中有许多反映时间分形的佳作。首先看王昌龄的《出塞》诗(之一)：
秦时明月汉时关，万里征程人未还。
但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。
这首诗历来受到极高评价，有人尊奉它为唐人七绝的压卷之作。尤其第一句，被认为最美，最耐人寻味。它美在哪里?妙在何处?却众说纷纭。不同时代的学者都有自己的新理解、新发现，责备“前人推奖之而未研其妙”，[6](p.109)但在后人看来他们也解得不够透彻。今天，我们从分形观点来解读，仍然可以发现千余年来未曾挖掘出来的新意韵。另外，这首诗头一句使用了明月和边关两个意象，涉及秦汉两个不同时代，常常使人有“似不易理解”[7](p.78)的感觉，导致“秦月照汉关”的误解，有人甚至指责它不通。引入分形观点可以彻底消除这种误解。
分形自相似性的另一种更科学的表述是尺度变换下的不变性，人们在大小极不相同的尺度下观察同一事物，看到的是相似的图像。用之于时间，分形意指事物过程或社会历史显示出来的时间尺度变换下的不变性，即事物过程和社会历史的自相似性，能给人以特殊的美感。这首诗妙就妙在这里。无论按照从秦汉到唐的千年尺度看，还是按照唐代三百年的尺度看，或者按照唐太宗当政二十二年的尺度看，或者按照更小的时间尺度(十年、一年、一月、一日)去看，看到的都是同样的情景：关山还是那些关山，月亮还是那个月亮(注：今天的诗人仍然在歌唱“星星还是那个星吆，月亮还是那个月亮。”)，一样的万里征程，一样的戍边难返，一样的企盼，一样的思念，一样的忧愁，一样的为国奉献。这正是时间尺度变换下的一种不变性，即时间分形之美，历史分形之美，一种爱国主义的悲壮美。一千多年前的王昌龄慧眼独具，把这种时间尺度变换下的不变性凝结为十四个汉字，留下这首千古绝唱，现在仍然很有现实的感染力。因为直到今天我们仍然需要戍边的将士，仍然需要奉献祖国，仍然会有分居边关和家乡的亲人借月相思，仍然在发出“十五的月亮，照到边关照到家乡，宁静的夜晚你也思念我也思念”的咏叹!
作为一种自然分形，事物过程和社会历史的自相似也不是严格的，同样存在时间变换中的可变性、失似性，即不可重复性。王诗也看到这一点，抓住了非常典型的表现：在几千年不变的戍边情结中，令人痛心的是李广式的良将并非代代都有，边关的失利时有发生。但是，在历史变迁中因物是人非而凸显出来的遗憾，对龙城飞将的怀念和企盼，又是亘古不变的，这也是一种历史的自相似性。王昌龄深刻地理解了这一点，于是就有了同样感人的后两句，使前两句塑造的美学韵味更具历史的沧桑感。
物理地看，时间是一种客观存在;心理地看，时间又是一种主观体验。客观的时间是不可逆的，时间之箭从过去单一地指向未来，古人形象地比喻为“光阴似箭”，十分确切。古人发现这种直线时间可以用地球自转、月亮绕地球转动等客观过程的一个周期为单位来度量，用“日月如梭”来形容，其中已经包含对时间的主观体验。现代物理学指出，时间是由在其中发生的事件来规定的，时间就是事件的集合，事件P的过去“是能影响发生在P的东西的所有事件的集合”[8](p.26)。客观时间是直线式展开的，主观体验的时间一般却可能分形地展开，具有分形曲线的结构;对于同一段直线时间，不同主体可以按照不同的分形方式展开它。在同样的客观时间内(如地球绕日一周)，主体经历的事件之丰度、深度、难度、曲折度的不同，他或她对时间的主观体验必大不相同[9](pp.121～136)。这样的时间观在中国古典诗词中有极为丰富而深刻的反映。
在另一篇文章[10]中，我们曾就岑参的《春梦》作过讨论：
洞房昨夜起春风，遥亿美人湘江水。
枕上片时春梦中，行尽江南数千里。
在直线时间很短的“片时春梦”中，浓烈的情感浪涛迫使洞房主人把它分形地展开，从而使自己能够行尽江南数千里，去与心上人幽会，发泄缠绵悱恻的情感体验。按照岑参的理解，时间具有横向的宽度，可以延绵为二维的“片”。这种时间概念，从直线时间观看是荒谬的，从分形时间观看却顺理成章，作为分形曲线的时间大于1维，可以用片来度量。
再看卢纶的《逢病军人》：
行多有病住无粮，万里还乡未到乡。
蓬鬓哀吟古城下，不堪秋气人金疮。
此诗描绘了对分形时间的另一种大不相同的主观体验。万里归途的跋涉，金疮伤病的熬煎，食宿衣着的匮乏，世态炎凉、白眼横视、还乡无望的心理折磨，使这位在返乡路上苦苦挣扎的病军人时时生活在常人难以体会的痛苦中，迫使他不断按照片刻、时辰、日、月等不同尺度去度量时间，而每一种尺度的时间都是分形地展开的。相似的困境，相似的感受，相似的挣扎，相似的心灵剧痛，时复一时、日复一日、月复一月地重复发生，望不到尽头。在由如此这般的分形事件织成的经历中，他必然感受到时间过得极其漫长难熬。
主观体验的时间都是相对的，视主体的思想境界、心理状态而定。就李清照而论，早期作品中虽然也有“一种相思，两处闲愁”的描写，但贵族家庭的富裕，婚姻生活的美满，使她基本处于快乐的情绪中(至多有一些“富贵闲愁”)，正常的昏睡晨起，尽情的嘻戏玩耍，潜心的写作吟诵，用不着时时留意于度量时间的长短，不会产生日子漫长难捱的感受。她这个时期的诗词虽未直接谈到对时间的主观体验，但显然没有时间难熬的感受，或者说她感受到的大体属于通常的直线时间。南渡以后，国破夫亡、流离颠沛使她在物质和感情生活两方面都陷入前所未有的困境，巨大的悲痛和忧愁使她对分形时间有了切肤之感，很多诗作记录了这种感受。最有代表性的是那首近千年来让无数文人墨客赞不绝口的《声声慢》：对往日夫妻生活细节的回忆，对今天孤独无依的感受，目睹旧时相识的大雁飞去，物是、人非、情变，不尽的牵挂、想象、期盼，使她每分每秒都在无奈中“寻寻觅觅”。时间箭头被悲情愁绪分割折叠，充满曲屈、反复、间断、跳跃，交织成一条复杂的分形时间曲线，给予她的只能是“冷冷清清，凄凄惨惨戚戚”的感受。如果再碰上“梧桐更兼细雨，到黄昏，点点滴滴”的天气，就令女词人几近绝望了。按照分形几何学，分形曲线的长度不是一个确定的数，用不同尺度去量同一条曲线，得出的数值不同。就是说，在同一段时间中，主体所体验到的时间长短取决于他或她度量时间的尺度大小，尺度越大(小)，感觉到的时间就越短(长)。《声声慢》给这个科学原理提供了极为生动形象的描绘。雨打梧桐的声音不断把她从情感的分形时间拉回到直线时间，让她以两滴雨的间隔为尺度去度量她所占有的时间，原本短暂的傍晚就近乎成为没有尽头的“永夜”，不能不发出“独自怎生得黑!”的浩叹，陷入“这次第，怎一个愁字了得!”的哀伤。
对时间分形的这种描写，可能始于温庭筠写闺中情的词《更漏子》。上片写出女主角凄冷的秋思和被离情折磨的痛苦后，下片进一步写道：
梧桐树，三更雨，不道离情正苦。
一叶叶，一声声，空阶滴到明。
要是始终沉浸在分形时间的曲折缠绕中倒还罢了，偏偏雨打梧桐的滴嗒声又不断把主人公的思绪拉回到直线时间中，客观的时间箭头仅仅飞过两滴雨的短暂间隔，主观的情感之海已是波涛翻滚，以两滴雨的间隔为单位度量整个夜晚，更感到长夜无边、凄苦无限。有评论说它“把空间延伸得更深邃、更幽远”[11](p.150)，而我认为更难能可贵的是对时间分形的形象把握。幼安的《声声慢》显然是从这首温词化得，而对时间分形的把握更深邃、更切情。
从语言运用上说，李词最受人称道的是叠字的运用。按照笔者的理解，在中国古典诗词中，叠字的妙用常常是状写分形和模糊性的有力手段。就前者而言，字的重复意味着物象的重叠，或动作的反复，它既可以状写分形的层次嵌套结构，也可以状写分形生成演化的迭代过程，藉以强化对感情的渲染。不妨例举几个：写树叶分形的如“绿岸毵毵杨柳垂”(孟浩然)，写落花分形的如“重重叠叠上瑶台”(苏轼)，写音响分形的如“嘈嘈切切错杂弹”(白居易)，等等。李清照的《声声慢》也可以作如此解读：“寻寻觅觅”状写的是这里翻翻、那里看看这种单调而重复的动作，反映的是思绪中某种内容空虚、无聊而重复的运作，这种动作或运作用数学语言表达叫做迭代，不断重复下去，造成的后果便是生理上越来越感到冷清孤寂，心理上则陷入“凄凄惨惨戚戚”的浑沌状态。
四、情诗中的分形
写诗是最具激情的文艺创作活动之一，情诗尤甚。艺术创造需要的是有情思维。如刘勰所说，文艺家“登山则情满于山，观海则意溢于海”[12](p.330);或如王国维所说：“物皆著我之色彩”[13](p.2)。情感的波涛不仅是艺术思维的激发器、驱动器、方向盘，而且在相当程度上还是决定艺术思维具体表现形式的模具。人的情感是世间最复杂的事物，无形无象，变化多端，难以捉摸。但情诗同样需要形象思维，借助形象以表达情感，借助形象来升华情感，借助形象与人交流情感，引起共鸣。要把情感外化、形象化，只能通过状写可以直接感受的物质系统(包括人的表情、动作等)。经过数千年的创造和积累，古典诗词创造了许多艺术手法把情感形象化，提供了大量极富表现力的意象。其中，有些可以借助规整的几何形状来实现，更多的则需要借助自然界的分形对象，托情于物，状物抒情。上一节已有所论及，这里再作些补充讨论。
忧愁或悲伤是人类情感的基本表现形式之一，古典诗词很大一部分是抒发忧情悲绪的，其中不乏传颂千古的名篇。请看宋代晏殊的《蝶恋花》：
槛菊愁烟兰泣露，罗幕轻寒，燕子双飞去。明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。
昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。欲寄彩笺兼尺素，山长水阔知何处。
这是情诗中比较有名的一首。作者是如何把女主人公内心无形的离愁别绪外在化、形象化的呢?在如烟之雾中发愁的菊花和滴露如泣的兰花都是分形，这些精心建构的意象就是主人公的形象代理，再加上秋寒幛轻，双来的燕子又双去，情人却天各一方，彻夜未眠又被不谙离恨苦的明月一直照射着，女主人的愁苦心情已刻画地相当感人。下片更传神。西风凋尽叶片的秃树仍然是一种自然分形，但引逗出来只能是愁情离恨。不是可以鱼雁传书吗?这一点主人公当然牢记在心。彩笺、尺素都指书信，兼字值得玩味，兼即重复、连并，所谓“彩笺兼尺素”(注：注家承认“为何重复，解释不一。”[11](p.152)胡云翼认为：“重复地说，表示怀念很切。”[14](p.16)虽然正确，却不透彻。有些选本以“无”代“兼”，可以解释为“欲寄书信却无书信寄出。因为不知寄往何处”。但难解释“为何重复”。惟“兼”字能体现分形无限重复的特点，有独到的韵味。)，就是思念兼思念、书信兼书信，这些心理和脑手的简单操作一再重复，也是数学中的迭代;按照非线性动力学原理，简单的迭代操作不断重复进行，主人公的心理系统就会进入浑沌状态，其几何特征就是分形。浑沌的基本特点，如非周期的回归性、遍历性、对初态的敏感依赖性等，最恰当地刻画了此时主人公的心理状况。要命的还在于，丈夫所在地远隔千山万水，山重重，水重重，又出现分形带来的认知困惑：他究竟在哪里，她并不知道。天涯路再远也可“望尽”，心中的忧伤和思念却是无穷无尽的;无尽的思念需要无尽的彩笺传送，却不知往哪里寄送，您说她的心里该有多少忧，多少愁!
晏殊还有一首题为《寓意》的情诗(七律)，它的后两句是：
鱼书欲寄何由达，水远山长处处同。