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离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学与技术的理论基础,它以研究离散量的结构及相互间的关系为主要目标,其研究对象一般是有限个元素或可数个元素,因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。

离散数学是计算机科学与技术各专业的核心、骨干课程,它不仅为后续课,如数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理和人工智能等,提供必要的数学基础;也是组合数学、遗传算法、数据挖掘等计算机硕士研究生阶段相关课程的重要基础。无论从计算机学科发展的过去、现在和未来看,《离散数学》都是计算机科学与技术专业不可缺少的重要组成部分。这门课程有着其它课程不可替代的地位和作用,是一门承前启后的课程,既是基础,又有发展。而且通过学习离散数学,可以培养和提高学生的抽象思维与逻辑推理能力,为学生今后继续学习和科研工作,打下必备的数学基础。但是,在长期教学实践中,学生普遍认为该课程是一门很难学的课程。主要的困难是概念多、理论性强、高度抽象、不易理解,学生更看不到本课程的应用前景,没有学习兴趣。因此,本文结合笔者近年来从事离散数学课程教学的实践,从如何提高离散数学课程的教学水平,激发学生对本课程的学习兴趣,调动学生学习本课程的积极性出发,就教学观念、教学内容、教学方法、教学手段等方面的改革进行了一些探讨。

一、转变教学观念,树立理论应用意识

在以往的教学中,离散数学总是按纯数学的形式来讲授,把一个个概念、定理和证明很生硬的讲给学生,学生听起来觉得枯燥无味,更看不到它在计算机科学中的具体应用,总有学生问学习离散数学有什么用处。因此,有些学生不重视本课程的学习,只注重实际编程能力的训练,认为只要有较强的编程能力,以后就可以找到好的工作。这主要是教师没有起到很好的引导作用,不能与计算机学科很好地结合起来,使学生对离散数学这门课没有一个真正的认识,不能充分调动学生学习积极性。因此,首要任务是要求教师改变教学观念。

在教学中,要注重应用型人才的培养,注重理论和实际相结合,遵循“以教师为主导、以学生为主体”的原则,以提高学生素质为根本宗旨,把握学科教育本质和目的,以培养学生创新精神和学习能力、实践能力为重点,这也是由计算机科学知识发展更新快、学科交叉程度高、应用面广的特点所决定的[1]。这就要求教师积极引导学生注重基础理论的学习,在上第一堂课时,就要强调学习离散数学的重要性,告诉学生什么是离散数学,实际上它就是将计算机科学中所用到的数学知识抽象出来形成的一门理论。要给学生强调它的每一章内容与相关的哪一门后继课程有联系,如谓词逻辑在人工智能知识表示中的应用,关系数据库中要用到二元关系的相关理论,代数系统中的域在网络安全密钥加密中的应用,以及在数据挖掘中用到的格的知识,还有图论的相关理论在数据结构和计算机网络中的应用等。还可以举一些实际的例子,比如学生熟悉的图灵机就用到离散数学中的知识。这样可以使学生对离散数学首先有一个感性认识,引起他们思想上的重视,让他们认识到学好这门课是非常有用的。此外,在后续的教学过程中,应穿插介绍一些在计算机科学中的应用的知识点,将之与离散数学理论结合介绍给学生,使学生在后续的学习中逐渐体会到这一课程的重要性,产生学习兴趣,主动地进行学习。

二、教学内容的整合与优化

目前,教学内容改革常见的形式为对课程教学内容删减、压缩或整合,但要对传统的比较完善的离散数学教学内容进行合理的改革“手术”,使之具有较强的可操作性,从而,达到理想的效果有一定的困难。因此,保持离散数学的基本内容和特色,在概念描述、定理形式以及相互关系上进行提炼、凝结,既可以给常规教学结构的改革提供一个可行的时间空间,又可以使学生以精炼而有用的工具去进行创造性学习活动[2]。

传统的离散数学包括四个知识模块:数理逻辑、集合论、代数系统和图论。有个别书加上一章或每一章加上一节离散数学在计算机科学中的应用,也有个别书加上一些组合数学和形式语言与自动机的内容,但核心内容还是四大块。这四大块实际上可以分别对应一门独立的课程,但如果分开来讲,容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾的问题,使教学过程具有很大的难度,同时为兼顾计算机科学和计算机应用所涉及的两个方面的离散结构数学模型,对传统教学内容进行筛选、组合是必要的。可适当增加组合论和计算理论的基础知识,适度限制部分传统内容的深度,精简数理逻辑和集合论的部分内容,较大幅度地改革教学内容。同时对教学内容编排进行优化,把教学过程设计为精讲、略讲、讨论和自学四个层次。

此外,在讲每一部分时,可以先介绍相关的背景和历史发展,讲一些轻松的故事,提高学生的学习兴趣,比如着名的苏哥拉底三段论、哥尼斯堡七桥问题、周游世界问题、一笔画问题等等,但对于这些问题的介绍不能停留在故事的趣味性上,应当从故事入手,提出有思考性的问题,再促进和启发学生思维的积极性,这样就能达到较好的效果[3]。另外,在每一章后面还应增加一些编程的练习,比如上机实现通过求真值表判断公式的类型,利用矩阵判断关系的对称性、根据输入的代数系统运算表,求出幺元和零元,指出是否满足交换律等等,不仅能使学生提高动手能力,还能使学生对相关的知识有更好的理解。

三、教学方法与教学手段的改革