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今年四月份，我市小学生参加了第一届中国小学生“九章杯”数学竞赛。本文试对初赛

试题中的几道应用 题的解法，谈谈算术和方程两种解法的运用。

例1.(初赛题第7小题)一次数学测验，六(1)班全班平均91分，男生平均89

分，女生平均92 .5分。这个班女生有24人，男生有( )人。

此题是一道与平均数有关的应用题，解题所用到的“总数=平均数×总份数”知识学生

已学过。题中的等 量关系是：男生的总分+女生的总分=全班的总分。现给出它的方程解

法和算术解法，以比较它们的异同点， 从而沟通学生的解题思路。

解法1(方程法)：设该班有男生x人。列表分析如右表格。从表中关系易得方程：

人数 平均分 总分

__________________________________________________________________男生 x 89

89x__________________________________________________________________ 女生

24 92.5 92.5×24

__________________________________________________________________全班 24+

x 91 91(24+x)

__________________________________________________________________

89x+92.5×24=91(24+x)

解得：x=18

答：男生有18人。

解法2(算术法)：分析：全班平均91分，是全班的男女生所得成绩通过移多补少的

法则而得到的，即 把女生高于平均分的成绩，补给低于平均分的男生后，才彼此相等的。

由此列算式：

(1)女生高于全班平均分的总分是多少?也就是男生需要补给的总分。

(92.5-91)×24=36(分)

(2)男生平均低于全班平均分的是多少?

91-89=2(分)

(3)男生共有多少人?

36÷2=18(人)。

列综合算式：(92.5-91)×24÷(91-89)

答：(略)。

将以上两种解法进行比较，对所列方程使用同解方程的变形，可得如下算式：

∵ 89x+92.5×24=91(24+x)

89x+92.5×24=91×24+91x

91x-89x=92.5×24-91×24

x(91-89)=(92.5-91)×24

∴ x=(92.5-91)×24÷(91-89)

从中可清楚看到：

(1)两种解法用到的数量关系和基础知识是相同的，都需要分析已知量和未知量，找

出其中的相互关系 ，其主要区别在于解题思路不同。

(2)算术解法除用到数量关系“总分=平均分×总人数”之外，还用到“总人数=总

分÷平均分”这一 形式，列式时需要进行逆向思考。用算术解法，思维要深刻一些，即认

识到某个团体中的平均成绩是通过该团 体中的个体移多补少而得到的，其思路较曲折复杂。

(3)算术解法中的综合算式实际上与未知数在等式一边已基本解出的方程基本相似，

只通过数的四则运 算就可得到答案，相对于解方程的运算要简单容易一些。

(4)列方程解题，由于未知数x作为一个已知量参加列式和运算，较易找出已知与未

知间的相等关系列 出方程，一般不需要逆向思考，解题思路较简捷清楚。

例2.(初赛题第17小题)商店以每双6.50元购进一批凉鞋，售价每双8.70

元，当卖剩1/4 时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款，而且已获利20元，这批凉

鞋有( )双。

这是一道商品买卖中有关价格的应用题，所用到的基础知识“单价×数量=总价”学生

是相当熟悉的。本 题中的等量关系是：商店售出这批鞋总量的(1-1/4)双所得款减

去购进这批鞋的款等于20元。

解法1(方程法)：设这批凉鞋有x双。

分析：商店购进这批凉鞋的款是6.50x元，商店已售出的凉鞋是(1-1/4)x

双，得款8.70 ×(1-1/4)x。由题意得方程：

8.70×(1-1/4)x-6.50x=20

解得：x=800

答：这批凉鞋有800双。

解法2(算术法)：