分析：这批凉鞋售价每双8.70元，只售出总量的(1-1/4)双，这就相当于这

批鞋全部售出，实 际每双售价8.70×(1-1/4)。这是解答本题的关键之处，受到

方程解法所列方程的启示，运用乘法 交换率而得到，直接理解颇为困难。要使学生通过这

个思维的障碍，可以出一些铺垫性小题，加以引导启发。 (1)有100双鞋，每双售价

10元，当卖剩1/4时，共卖了多少元?(2)有100双鞋，每双售价1 0元，而实

际售价每双少卖原售价的1/4，问这批鞋全部售完共卖了多少元?(3)比较以上两题答

案，你 可得出什么结论?因此，卖出的鞋买进卖出的差价是：8.70×(1-1/4)

-6.50。这批鞋总获利 20元，即全部售出后的前后差价总数是20元，所以可得综

合算式：

20÷[(1-1/4)×8.70-6.50]

计算出答案与方程解同。

比较本题两种解法，可以明显看到，算术解法的思维要比方程解法曲折复杂得多。因而

对于一些复杂的应 用题，为达到顺利解题的目的，要提倡学生首先用方程解题。

从以上两个例题，我们还可以看出：对于复杂的应用题，采用方程解法要优于算术解法。

但也不能一概而 论，对具体的题目要具体分析，有些应用题，采用算术解法更快更直接。

例3.(初赛题第12小题)一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的1/2，

第三次剪掉1米 ，第四次剪掉剩余部分的2/3，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分

的3/4，这条绳子还剩1米。这条 绳子原长()米。

这种类型的题学生是常见的，但很少会遇到剪得这么多次的情形。其等量关系是：一条

绳长减去前后剪过 六次的长等于1(米)。

解法1(方程法)：设这条绳子原长x米。由题意得：

第一次剪掉后剩下：x-1(米)，

第二次剪掉后剩下：x-1-1/2(x-)米，

……

第六次剪掉后剩1米，列出方程为：

x-1-1/2(x-1)-1-2/3[x-2-1/2(x-1)]-3/4{x

-2-1/2(x -1)-2/3[x-2-1/2(x-1)]｝=1

解得：x=33

答：这条绳子原长33米。

这是一个多么繁琐冗长的方程，解起来相当麻烦，看来单纯用方程解此题是不太方便的。

解法2(算术法)：

分析：这条绳子共剪过六次，从前往后考虑问题，障碍重重，越来越难。可是我们用“逆

推法”倒过来想 ，从最后的结果出发，依次往前推，就能顺利地列出算式：

(1)第六次剪掉之前绳长是：1÷(1-3/4)=4(米)

(2)第四次剪掉之前绳长是：(4+1)÷(1-2/3)=15(米)

(3)第二次剪掉之前绳长是：(15+1)÷(1-1/2)=32(米)

(4)第一次剪掉之前绳长即原绳长是：32+1=33(米)

列综合算式为：{[1÷(1-3/4)+1]÷(1-2/3)+1｝÷(1-1/2)

+1

答：(略)。

通过以上三例分析，不难看出，算术和方程两种解法对于复杂的应用题，使用起来难易

各有差别，但实质 上是可沟通的。九年义务教育小学数学教学大纲指出：小学高年级学生

要进一步提高用算术方法和用方程解应 用题的能力。老师们在教学中两种解法都应该让学

生掌握。用算术解法，符合小学生的认识水平，是小学数学 解题的基本方法，虽然解某些

应用题麻烦些，但借此正好锻炼学生，以发展他们的思维;用方程解法，通过设 未知数，

化未知为已知，易于找出题目中的等量关系，从而提高解题的效率，也为学生进入中学的学

习奠定了 基础;两种解法交替使用，或合理选用，能使学生解题思路更加开阔，大大提高

他们的解题能力。

精品学习网 数学论文栏目