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所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通

过某种转化过程， 归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解

答返回去求得原问题甲的解答，这就是 化归方法的基本思想。

化归方法的要素：

化归对象，即对什么东西进行化归;化归目标，即化归到何处去;化归途径，即如何进

行化归。下举例说 明如何在教学中应用这一思想。

一、有关几何图形教学的应用

例1：下图中小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是8厘米求阴影部分的面积。

阴景部分不规则图形是化归的对象，三角形是化归的目标。

(附图 {图})

图一中旋转法(旋转成一个大的直角三角形)是实施化归的途径。

图二中分割法(分割成两个钝角三角形)是实施化归的途径。

对于图三，长方形是化归的目标，补整法(补成一个大的长方形，然后去掉一个大的直

角三角形、一个小 的正方形、一个等腰直角三角形)是实施化归的途径。

平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导，都是根据化归思想进行教学的，它们

的化归过程简单地 图示如下：

(附图 {图})

平行四边形通过割补化归成长方形，平行四边形是化归的对象，长方形是化归的目标，

割补法是化归的途 径。

三角形是化归的对象，平行四边形是化归的目标，两个完全一样的三角形拼成平行四边

形是实施化归的途 径。

梯形是化归的对象，三角形是化归的目标，旋转法是实施化归的途径。

在这里长方形面积的计算方法是平行四边形面积计算方法的已有知识;平行四边形面积

的计算方法是三角 形面积计算的已有知识;三角形面积的计算方法是梯形面积计算方法的

已有知识;前一种平面几何图形面积计 算方法是后一种面积计算的基础;后一种平面图形

面积计算需化归为前一种学生熟悉的图形，从而使问题得到 解决。

(附图 {图})

例2：下图阴影部分是梯形，左面长方形的长为3厘米，宽为4厘米，A点为宽的中点，

求阴影部分的面 积。

(附图 {图})

图中梯形(阴影部分)的上底、下底和高都不知道，阴影部分梯形面积是化归的对象，

左面长方形中的一 个直角梯形面积是化归的目标，同底等高的长方形面积与平行四边形面

积相等是实施化归的途径。同时去掉图 形甲得阴影部分面积，等于直角梯形的面积。

S[，阴]=(4+4÷2)×3÷2=9(平方厘米)，将面积计算公式应用于实际

问题。图一为已知 的不规则图形。不规则图形为化归的对象;图二长方形为化归的目标;

通过左右平移、上下平移是实施化归的 途径。此题可以化归成长方形的周长来进行计算。

上述几个例子借助“割”“补”“转移”“取特殊位置”等方法可将一般的几何图形化归

成特殊的学生已 学过的熟悉的几何图形，从而使得求面积、周长等变得更容易解决。

二、有关计算教学中的应用

例1：计算48×53+47×48

机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将48这一数化归成物，

即看到了相同的数 48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数48，相同的数48

是化归的对象，红富士苹果是实施化归 的途径，于是48×53+47×48就转化成求

53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。

48×53+47×48=48×(53+57)=48×100=4800，得到问

题的解决。