思维起点的选择是建立在问题导入分析的基础上的。转化作为数学解题思维的重要策

略，有其独特的作用 。解题过程的实质通常就是对问题进行一连串的转化，进而达到求解

的探索过程，以恰当、合理的转化为思维 起点，对于打破常规、另辟蹊径有重要作用。

例5 笼中有鸡、兔36只，共有100只脚，鸡、兔各多少只?

转化1 假定36只都是鸡，则兔的只数为(100-2×36)÷(4 -2)=14(只)，鸡的

只数为36-14=22 (只)。

转化2 假定36只都是兔，则鸡的只数为(4×36-100)÷(4 -2)=22(只)，兔的

只数为36-22=14 (只)。

转化3 鸡都缩起一只脚，而兔都竖起了前脚， 仅用两只后脚着地，这时看脚只剩下50

只了，假定这时36 个头都是鸡，根据直觉思维，笼中有兔(50-36=)14(只);假定这

时36个头都是兔，根据直觉思维，笼中 有鸡(2×36-50=)22(只)。

由此可见，进行合理转化是觅得思维起点的有效途径。

5.以问题中的“不变量”为思维起点

在数学解题中抓住题目中的不变量，并将其作为思维起点，对于探索解决问题的方法，

简化解题十分有益 。

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例6 甲、乙双方共有人民币若干元。已知乙的钱是甲的─， 如果

7

4

甲给乙39元，那么乙的钱是甲的─，问乙原有人民币多少元?

5

分析 由题意可知，甲、乙两人的钱数不管怎样给，两人钱数的和

3

还是那么多，是不变量。于是，我们可由“乙的钱数是甲的─，得到甲、

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乙两人钱数的总份数是(7+3=)10(份)”。这样，甲原有钱数占两

7 3

人钱数的─，乙的钱数占两人总钱数的─。同理“甲给了乙39元”后，

10 10

甲、 乙两人钱数的份数和为(4+5=)9份，甲的钱数占两人总钱数的

5 7

─。这时可明显看出，“甲给乙39元”正好与甲、乙两人钱数和的(─

9 10

5 7 5

-─)对应，即可求出甲、 乙两人原有总钱数为(39 ÷(─-─)=)

9 10 9

3

270(元)，乙原有人民币为(270×─=)81(元)。

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此例解题的关键是抓住了“和不变”，并将其作为思维起点，达到了优化解题过程的目

的，使解题简化。

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