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1、什么是数学课堂的难点?老师讲得多，学生又不懂的知识是难点吗?

2、好一句“有人解答错误的问题就是难点”!我们教师对难点的理解对吗?

3、数学教学难点教师教起来困难，学生学起来也困难，是不是教师就无能为力呢?或者是说对于难点我们就没有突破的办法吗?

4、数学教学的难点成因是什么?教学过程中有良好的对策吗?

5、教材值得我们去研究，学生值得我们去关注，教学有效与否值得我们去衡量。教师在制定教学目标时，是否考虑学生的认知水平?是否考虑所教班级学生的实际?

一、什么是中学数学教学难点

通俗的讲，教学难点就是学生在学习中感到困难的地方。

依据前苏联教育家维果茨基“最近发展区”理论，如果学生的已有发展水平与教学要求之间的矛盾比较突出时，教学要求就成为教学难点。

我们所讨论的难点应是指中学数学教学中对于学生整体水平而言，较为普遍的情形。也可以说，中学数学教学的难点是教学过程中，与中学生已有的数学发展水平矛盾比较突出的中学数学教材所体现的教学目标和要求。

二、对中学数学教学难点的认识

中学数学教学难点内容往往蕴涵丰富的教学功能，一名合格的教师应视难点为机遇，发展教学的创造性，充分的利用“难点”发展、培养学生的能力，充分的利用难点激活课堂气氛，让学生经历分析、归纳、概括;充分的利用难点帮助学生在自主探讨、合作、交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。

教学难点往往是学生对数学知识、思想方法的理解、掌握或运用产生一定的困难，甚至造成混淆和错误。然而数学教学的根本任务是发展学生的思维，没有难点就没有思维，没有难点就没有思考，教学难点正是数学的魅力所在。

传统的教学理论，过分强调难点的消极作用，认为难点是学生获取知识的障碍，在难点的教学中走向两个极端：一是避重就轻，回避了事;二是单纯的追求化难为易，使学生对教师讲授的知识体会不深，理解不透，思维受阻。其后果必然造成学生思维得不到长足发展，难点积少成多，以致困难重重，造成学数学都有困难。

建构主义理论认为，学习是学习者凭借经验引起的比较持久的行为能力和心理倾向变化的一种活动，不同的学生赖以凭借的经验(即原有的智力水平、知识水平、认知能力)千差万别，因而难点又是因人而异，但是对于中学生而言，由于其身心发展水平的普遍一致性，知识水平和认知能力总体而言比较接近，因而我们所讨论的难点是指中学数学教学中对于学生总体水平而言，较为普遍的情形。

新课程标准下，中学数学教学的根本任务是发展学生的数学思维，教学中应该注意知识的形成、发展过程，解题思维的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在一系列的过程中展开思维，从而发展能力，而教材中的难点常常出现在数学思维迅速丰富，过程大步跳跃等地方，出现在数学方法较为抽象或综合的地方，所以在教学过程中，除了注意难点的消极作用外，更应该关注其积极意义。

难点是造成学生数学成绩差距的分化点，是发展学生思维能力和提高学生数学素质的良好契机。在难点的处理中，即要追求化难为易的效果，又要注意化难为易的过程，只有在这个过程中，学生才能在克服难点的同时发展思维能力，获得知识水平和能力水平同时提高。

数学教学难点可以分为整册的难点、章节难点和一节课的难点。这里所说的难点是一节课的难点。

三、教学难点的成因分析

1、从教学内容、学生实际方面分析：

(1)数学内容抽象性与学生的感性认识不足的矛盾所产生的教学难点。

如代数式的运算、无理数的概念是传统的教学难点，难就难在“抽象”，更因其高度的概括性而难以理解和领会，而学生惯于用具体的数，有限的思维去认识和思考问题，给学生带来了感知上的障碍。

(2)教学内容隐晦与学生的理解能力较差的矛盾所产生的教学难点

某些数学教学内容非常隐晦，而学生习惯于从表面上认识问题，缺乏从本质上理解问题的能力，如列方程解应用题中的“等量关系”，负指数幂和零指数幂等。

(3)旧知识定势过强与学生心理认同意识不足的矛盾所产生的教学难点

在新知识的接受过程中，某些长期运用已成定势的内容，使学生对与之存在差异的知识产生心理上的障碍。如从小学到初中一直学习实数，在学生潜意识中除了实数以外不再含有其他形式的数了，因而学习虚数时就较难接受了。又如从小学到初中一直接触和研究的是平面图形，形成了强烈的视觉上的习惯，给立体几何的学习带来认知上的困难。

(4)知识容量大与学生的基础较差、在知识结构方面有欠缺的矛盾所产生的教学难点

这种情况常出现在某些综合性较强的问题中。如嘉兴市2004年中考第25题，处理方法多，运用知识多，图形变化多而形成难点内容，如此大容量的考题对基础较差的同学来说，可能是灾难性的。

(5)思维跨度大与学生联想能力差的矛盾所产生的教学难点

跳跃式(或求异式)的大跨度思维必然给联想能力差的学生带来思维方向上的障碍。思维跨度大，需要较强的联想能力和综合运用知识的能力。成为学生学习的难点。

(6)教学内容的深化与学生思维能力较低的矛盾所产生的教学难点。

2、从教材、教师方面分析

(1)难点的形成与教材的编排体系和陈述有关