作为科学的数学和作为课程的数学是两个不同的概念，在编写教材时，编者力求其编排符合中学生的年龄特点和认识规律，体现数学的严谨性和顺序性相结合的原则，以实现逻辑顺序和学生的心理顺序的同步，但有时这两种顺序是有矛盾的，而且这两种矛盾不是很容易解决的，这就可能造成数学的教学难点。如北师大版初中数学八年级上册一次函数和二元一次方程组，两章内容就是如此。毋庸讳言，在这种难点解决的同时，学生的思维水平会有很大程度发展和跳跃

(2)难点的形成与教师的认识水平和对教材的理解水平有关

教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为前提，教师要了解学生的知识基础、学习经验和认知特点，以此作为确定教学策略的依据。因此，学生是数学教学活动的重要参与者，是数学学习过程中的主体，教师是组织者和参与者，他起着调控教学过程的作用。但是如果教师对教材处理不当、理解不透、基础出现偏差，就会造成学生接受知识的困难。

如绝对值概念的讲授，有的老师自身对此概念认识不清、理解不透，何以让学生明白?正所谓“以其昏昏，使人昭昭”，怎么不是学生学习的难点?更有令人难以容忍的是“你不管它为什么，记住就行了”等语句。

又如该讲的不讲、不该讲的讲了，该拓展的没有拓展，不该拓展的拓展了，该循序渐进的却“一步到位”。教者辛辛苦苦，学生苦不堪言，到头来难点还是难点，问题仍是问题，所以笔者认为提高教师的认知水平和对教材的理解水平是当务之急。

三、中学数学教学难点的教学对策

1、找准难点，选择适当的教学组织形式

建构主义理论认为，学生获得知识的多少、优劣并不完全取决于学生记忆和背诵教师传授内容的多少，而是最终取决于学生根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，在确定了符合建构的学习材料之后，就要设计适当的教学情境，展示知识的发展过程，问题解决的思维过程，根据学习材料的特点和学生的情况，选用讲解、引导探索、小组讨论、自主探索等方法，去实现学生对知识的同化和顺应。所以，我们应当用学生的眼光去发现教学过程中的难点，认真研究教材，了解学生，选择教法。

2、了解学生的认知水平，精心打造最近发展区

由于学生根据自己的经验以自己的方法建构对知识的理解，不同的学生看到的是事物的不同方面，对同一知识也会有不同的理解。因此，了解学生的认知水平，可为组织合适的教学内容、建立适当的数学意义打下基础。教师可通过作业、联系、辅导、谈话和课外活动，了解学生已有的知识结构，状态、情感、意识等非智力因为和记忆力、注意力、思维能力等智力因素及思考问题的模式，对于知识结构残缺者要设法弥补。

何谓难?接受、理解、运用有困难，不易纳入自己的知识体系的知识、方法和思想。正确的认识学生的认知水平和潜在发展的可能，合理组织教学，使教学建立在学生通过一定的努力能够达到要求的知识水平上，并据此确定知识的广度、深度和教学的进度，以促进每个学生都得到发展。

3、研究所学知识的结构，精心组织教学材料

作为课程的中学数学，它的内容呈现结构特点，前面的知识往往是后面的知识理解的必要基础，知识间互有联系，这就要求教师有深刻、统一和网状的数学知识，具有对所教数学的洞察力。

根据学生的认知结构和教学进度，恰当地选择知识内容，所选知识内容应是学生的认知结构可以同化和顺应的，还要考虑这些知识是否成为下一次建构的材料和经验。教学中时常见到有些教师因为对某些问题的偏爱，不管学生能否接受，只顾给学生讲解，过后还抱怨学生的接受能力太差。或者因为应试，大量地讲解各类习题，反复让学生作试卷，讲评试题，以至产生“会做的题每次都做，不会做的题每次做不出”。其实，从建构的角度看，学生的认知结构不能对其同化和顺应，教师所讲解的知识是强力嵌入的知识，是与原有认知结构毫无联系的孤立体，没有建构心理意义，学生易犯系统错误和误解而成为教学的难点。

恰当的组织材料，还应包括所选材料的重复性。对新知识的建构不能一次完成的材料，需要重复、深化、突破，因此教师要系统安排学习材料，对于基本问题、解题思维规律揭示的思维块，要反复建构，达到比较完整的意义建构。这与应试教育的机械训练是不同的。

学生认识的提高过程必须遵循“实践、认识、再实践、再认识、螺旋式上升、波浪式前进”的规律，教学时切忌违背规律。

四、中学数学教学难点的突破方法和途径

处理教学难点的根本方法是对症下药，针对学生学习感到困难的原因，采取适当的方法加以突破，大体上可以灵活运用下列几种方法：

1、分散突破法

这是突破教学难点的传统策略，就是在教学时，要有整体和大局观念，将难点分散在相关内容之中，逐步增加学生的感性认识，使用这种策略时，不仅要追求化难为易的效果，更要追求化难为易的数学活动过程，让学生经过努力逐步跨越难点，最后使困难得到解决。

2、反思突破法

当学生的认知水平达不到实际教学目标时，教师可以将难点问题直接讲授或通过学生阅读，绕过知识探索发现的过程。这种做法越过了重要的思维环节，应当在教学过程中加上反思的程序。

如解答梯形的有些问题时，常常要过梯形一个顶点作对角线的平行线，当学生掌握这种方法后，再做整体回顾，就是反思突破法。

3、铺垫突破法

为降低难度而设计合理的思维坡度，在条件和结论间架设适当的阶梯是很有必要的，这就是铺垫突破法。

4、设境突破法

即创设一种情境，让学生在特定的氛围中展开积极的思维活动，这是一种运用心理、情感克服难点的方法。

5、启发、点拨突破法

数学教学中，由于知识难度大，或者由于其他因素，学生解答问题有困难，教师若能抓住问题的症结，启发点拨，指导学生思维，学生就能豁然开朗。

总之，中学数学教学难点的解决，最终目的是让学生自己有能力面对问题、解决困难，而且教学过程必须关注学生的差异性。因此，教学过程中，面对难点，教师要注意详略恰当、快慢恰当，留有余地，让基础好的同学有所表现，基础差的同学有希望，有信心。

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