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[摘要]使康脱脱离健康误入歧途的重大中学数学错误：将一部分误为全部，导致人类认识与研究正整数五千多年来，先一直不知SH定理“正整数集N内奇、偶数各占一半”，近百年来又举世欢呼“伟大发现”：N内有多少个元n相应就有多少个数2n、多少个2n-1、…且各数都∈N。本文据康脱比较两数集各含数多少的对应原理仅用50个字符就证明了SH定理，推翻百年集论。

[关键词]中学数学重大错误;推翻自然数公理和百年集论;有首、末项的无穷数列;有穷与无穷的对立统一;N内暗含有无穷大自然数n>M

一、会背书得高分者不一定真懂集合论

无穷数集A与B是否分别包含同样多(个)元素?若A的所有相应数y=f(x)分别与B的所有元x一一对应成双配对“结婚”后，A还多出一数y≠f(x)“单身”而没能与B的元x配对，就表明A比B多含了一个元，若还多出无穷多个数y≠f(x)“单身”就表明A比B多出无穷多个元。总之，若B的所有元x与A的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明A至少比B多含一个元而不可～B。康脱就断定无理数比自然数多;…。

两集不对等就更谈不上相等;不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。无穷集C～D表示C与D分别包含同样多(个)元素。给C增添一C外元a就得C的真扩集K={a｝∪C比C多了一个C所没有的数a。

不知以上集论最核心的实质内容者还根本不懂集论。

二、推翻百年集论的真扩集定理

真扩集定理：任何可有真扩集的集G与其真扩集KéG不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。

证：G～G。给G增添一个与G没有共同元的非空集H得G的真扩集K=H∪G就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对，而另一部分H的各元就都与此配对无关，表明K至少比G多出了一个元素。证毕。

关键是G的各数均有与己相同的对应数∈G，若G内有数再与H的数相对应那就是“一对二”的重复对应了。

三、50字符证明N内奇、偶数各占一半——“一对一”与“一对二”的重大区别使N内整数比偶数多一倍

奇数集A：1，3，5，…，2n-1，...(A的元素可排为一数列)

偶数集B：2，4，6，…，2n，...(B的各元2n的对应数n的全体组成集合C)

B～C：1，2，3，…，n，…(N=A∪B。真扩集定理断定B不可～它的真扩集N从而推翻百年集论。)

3个数列显示C的各元n都有两对应数2n、2n-1且所有对应数组成的集是N，表明N的元比C的元多一倍——50个字符充分证明了推翻百年集论的：

SH定理：N的元素2倍于C的元素使C～B与B～A一样是N的真子集;因B～A故N内奇、偶数各占一半。

形成鲜明对比的是B的元素与C的元素就一样多。

B～C={1，2，3，…，n，…｝∪{｝(C由两部分组成，第2部分是空集。)

在N=B∪A={2，4，6，…，2n，…｝∪{1，3，5，…，2n-1，…｝中，第2部分A有多少(个)元，N就比C～B多多少(个)元——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻百年集论的表达式。

故N=C∪(N-C)=C∪F是C的真扩集，F的各元n都是>C的一切n的C外无穷大自然数n。

所以中学数学断定C=N，是将N的一部分误为N从而使康脱误入歧途的重大错误。不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟。

四、证明无穷集C有最大元素