数学思想方法具有过程性的特点，它蕴含于数学知识的发生发展过程中，数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的载体，没有“过程”就没有“思想”。数学思想方法还具有活动性的特点，学生头脑中的数学思想方法也是在数学学习活动中逐步形成的，数学思想方法的学习重在体验和领悟，逐步形成用这些思想方法进行思维的习惯。这就要求我们精心设计教学过程，从问题的提出、情景的创设，到教学方法的选择，整个教学过程都要精心设计安排，做到有意识有目的地进行数学思想方法的教学。

1.引入过程重视“先行组织者”的使用，加强研究方法的指导。

奥苏伯尔提出：在呈现具体内容之前，先呈现一些密切相关的、包容范围广但又非常容易使人理解和记忆的引导性材料——先行组织者。先行组织者能激活认知结构中已具备的相关概念，使学生认识到它们之间的联系;先行组织者为将要学习的材料提供了一个框架或线索，起到了“导游图”的作用，能使学生对学习进程心中有数，帮助学生建立有意义学习的心向，有助于学生掌握研究问题的方法。

例如，在反比例函数的图象和性质的引入部分，两位老师的教学设计都是类比了正比例函数的图象和性质，先让学生回顾正比例函数的图象和性质，并列出表格，列出解析式、形状、位置、图象趋势、增减性等，接下来类比这些内容研究反比例函数的图象和性质。北京的王玉起、雷晓莉，天津的何志平老师都指出，这样教学也体现了类比的思想，但立意似乎低了些，没有让学生真正体会到研究函数图象和性质的思想方法。事实上，在给出课题后，可以先给学生这样的先行组织者：要研究反比例函数的图象与性质，首先思考我们研究过哪些函数的图象和性质?是怎么研究的?也就是要研究那些问题?研究的方法是什么?这样设问，也是要让学生回顾正比例函数的图像和性质，但显然观点高了，不仅复习正比例函数的图象是什么，有哪些性质，更重要的是让学生明确研究函数图象和性质的的基本套路，要明确研究哪些问题，还要知道研究的方法，这才是对学生进行数学思维策略的引导。这样从整体上概括地思考一下研究的内容和方法，不仅对学生领悟数学思想方法有作用，而且也有助于学生创新精神和实践能力的培养。

2.设计好的问题，让学生经历思想方法的形成过程

要使学生真正理解数学思想方法，必须要有他们自己身体力行的实践，从自己亲身经历的探索思考过程中获得体验，从自己不断深入的概括活动中，获得对数学思想方法的领悟。因此，在数学教学设计中，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，要注意提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，结合问题的解决，让学生经历思想方法的形成过程。

例如，人教社宋莉莉老师指出，对于“消元——二元一次方程组的解法”这一内容，两位教师采用了不同的方式引导学生分析求解方程组的思路。曹老师在给出上节课的方程组并让学生回忆已学过的与解方程有关的知识后，直接让学生尝试自己根据等式的性质求解给定的方程组。缺少了引导学生回忆解一元一次方程中的化归过程，以及要将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的体现化归思想的问题，丧失了一次向学生渗透化归这一重要思想方法的机会。翟老师再结合问题情境得到方程组和一元一次方程3x-2(143-x)=14后，没有直接对二者进行比较(这种比较有利于发现未知与已知的联系，为学生指明了将未知转化为已知的一种途径)，转而另外给出两个二元一次方程，让学生练习用含一个未知数的式子表示另一个未知数。这种引导，不如在解决同一问题的两种解法中寻求联系更加自然，更有利于学生思维的发展。

在教学设计时，还要注意例子的选择。一个好例子胜过百次抽象说教。好例子能给学生的数学活动提供一个“生长点”，使他们在遇到具体问题时能受到例子的启发而想到该怎么做，也有助于结合它们理解解决问题的思想方法。例子的选择要注意指向核心的知识和思想方法。例如，在“二元一次方程组的解法”的教学设计中，两位老师都使用了如和的解方程组例子。教师的本意是突出训练整体代换的方法进行消元。实际上，相比化归、消元而言，整体代换更是技巧，如果是方法，也是比前文讲的“恒等变换”还要最低层次的方法。作为二元一次方程组织的解法的第一课时，本节课选择的例题和练习应更关注基本题型，以更有助于学生对基本思想方法的理解。

3.发挥小结的作用，让学生学习的思想方法也纳入认知系统。

小结不仅要引导学生归纳知识结构，还要对思想方法进行概括总结，这一点也逐步得到了老师们的重视。但在目前的数学教学中，小结往往“八股化”，教师往往会在小结时提出问题“本节课你学习了哪些数学知识?”“你又学习了哪些数学思想方法?”前文说过，数学思想方法具有“隐喻性”“过程性”的特点，不是给它“贴上标签”，学生就能理解的。在教学过程中需要结合具体内容，在小结时也同样需要结合具体内容。例如，本次研究课曹老师在小结时下面的框图。

这一框图展示了代入消元法解二元一次方程组的具体步骤，可以结合框图回顾解二元一次方程组的过程，渗透算法化、程序化的思想，也可以结合框图总结消元、化归的思想方法。这样处理，使得学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体，使得思想方法有了载体，知识技能有了灵魂。

参考文献：

①钱珮玲.数学思想方法与中学数学.北京：北京师范大学出版社，2008：4-6，14-17

②曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，2006：176-211

③张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.北京：高等教育出版社，2004：197-200

④蔡上鹤.数学思想和数学方法.中学数学，1997(9)：22-24

本文发表于《中国数学教育》初中版2011年第1、2期

精品学习网 数学论文栏目