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随着素质教育的深入与课程改革的实施，初中几何课程发生了很大的变化。从其内容呈现的结构上看，新课程将初中几何内容分为图形认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四大模块;从其研究方法上看，新课程将初中几何分为实验几何与论证几何。新课程实施以来，对于几何课程结构、教学内容、研究方式，多数教师经历了由误解到理解、由陌生到熟悉、由不适应到逐渐适应的过程。到目前为止，应该说多数教师对新课程中几何教学的新理念、新要求、新方法都能够很好地理解和运用;然而，不容忽视的问题是，部分教师对论证几何教学认识不足、重视不够，还有部分教师对论证几何教学的方式、方法运用不当，影响了课堂教学效果，制约了学生逻辑推理能力的发展，影响了学生的后续学习。虽然新课程中对论证几何的内容进行了调整，难度要求降低，证明技巧淡化，但对几何教学的最基本能力要求并没有降低。《数学课程标准》中明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。为了更好地落实新课程的目标、培养学生的推理能力、发挥几何教学在数学教育中的作用，笔者对论证几何教学进行了较深入的思考，并结合自己的教学实践，总结、提炼、概括出论证几何教学的一些基本策略。

一、文字语言符号化

所谓文字语言符号化就是将文字语言向符号语言转化。几何教学有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言和符号语言。教学中不仅要让学生掌握这三种语言，还要培养学生对三种语言互相转化的能力。由于这三种语言的特点不同，在几何教学中各自发挥的作用也不同。图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和理解问题;文字语言抽象、概括，对图形本身及图形中所蕴含的关系能予以精确地描述和解释，对几何的定义、公理、定理、命题等内容能予以精确地表达;而符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，具有更强的抽象性。在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础。目前，对于初中阶段推理能力的培养要求是循序渐进的，由开始的“说明理由”到“说理”“简单推理”，到最后的“符号表示推理”，为了让学生更好地掌握“符号表示推理”，教师在教学过程中应不失时机地引导他们将定义、公理、定理、命题等文字语言转化为符号语言，培养学生文字语言符号化的意识，训练学生文字语言符号化的能力，只有这样才能为论证几何的后续学习建立良好的基础。

二、已知条件图形化

所谓已知条件图形化就是用各种不同的符号将已知条件在图形中直观地表示出来。在几何教学中，虽然注重了图形语言、文字语言及符号语言间的转化训练，但学生在解决问题时仍然存在题、图分家现象，特别是处理较为复杂的问题时学生“看图忘条件”这种现象表现得更为突出。为了让学生能很好地将题和图有机统一，教学中可采用各种不同的符号将已知条件在图形中表示出来，使条件更直观，实现条件与图形的有机融合，从而克服“看图忘条件”的现象发生。

例1　如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。

求证：∠A=∠D。

图1

图2

可将已知条件图形化，如图2所示。

通常相等的线段可以分别用一杠、两杠、三杠等记号对应表示出来，相等的角可以分别用点、叉、弧等记号对应表示出来，两直线平行可以用同向箭头对应表示出来，两直线互相垂直可以用直角符号对应表示出来，等等。教学中可以用特有的记号将已知条件在图形中直观地表示出来，不仅起到使条件直观的作用，同时也起到暗示提醒的作用，有利于问题的有效解决。

三、分析过程综合化

所谓分析过程综合化就是指分析问题时从已知出发，结论入手，结合图形进行问题解决。在几何论证问题的分析过程中，通常使用两种逻辑思维方法，即综合法和分析法。所谓综合法是指从问题的条件出发，寻求其结论的方法。综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知。所谓分析法是指从问题的结论出发，寻求其成立条件的方法。分析法的特点是从未知看需知，逐步靠近已知。对于一些思维过程比较简单的问题，采用分析法或综合法都可以顺利解决问题，但对于思维过程相对复杂的问题，单一地使用其中的一种方法都显得无能为力，只有将二者结合起来，从已知出发，从结论入手，结合图形，寻找出解决问题的一个接洽点，进而达到解决问题的目的。

例2　如图3，分别以△ABC的边AB，AC为直角边向△ABC外部作等腰直角三角形△BDA和△CEA，点P，M，N分别为BC，BD，EC的中点。

图3

求证：PM=PN。

如果从已知条件“△BDA和△CEA是等腰直角三角形”出发就可以直接得到结论：AB=AD，AC=AE及∠BAD=∠CAE=90?/SPAN>，再根据已有的解题经验，又显而易见△ADC≌△ABE，从而可以得到△ADC和△ABE的对应边相等、对应角相等。这道题如果从结论PM=PN入手，实际上，就是从未知看需知。由于已知PM和PN分别是△BDC和△CBE的中位线，所以只需证CD=BE即可。从已知条件出发我们可以得到CD=BE，从结论入手我们需要CD=BE，这样我们就找到了思维结点，使这个问题得到顺利解决。

在分析问题时，采用分析过程综合化的策略，不仅可以使学生掌握数学基本的思维方法，同时培养了学生的思维能力，提高了学生解决问题的水平。

四、解题方法多样化

所谓解题方法多样化是指在同一问题的解决过程中，鼓励学生进行独立思考，用适合自己且科学合理的方法解决问题，从而在群体中尽可能出现多样化的问题解决方法。在长期教学实践中，多数教师比较重视一题多法，让每一名学生获得多种解决问题的方法，但解题方法多样化与一题多法是有所不同的。解题方法多样化主要是关注学生个体的独立思考过程，关注学生群体的解题方法多样，解题方法多样化要尽可能地保证学生独立思考的质量。首先，要保证学生独立思考的时间，有了充分的时间，学生的思维才能充分活动起来，进而对有用信息进行分析、综合和科学加工，这样学生的独立思考才能有相应的思考结果。其次，要保证在有限的课堂时间内学生的思维得到较大的发展，教师就应给学生搭建合作、研讨、交流的平台和空间，开拓学生的思维路径，获得多种解决问题的思路和方案，提高学生的思维能力，进而提高思维水平。在几何教学中，存在大量的素材可以实现解题方法多样化，这里就不再举例。总之，解题方法多样化策略有利于学生个体思维能力的发展，有利于学生创新意识的形成;同时，解题方法多样化策略也有利于转变教师的教学方式，开阔教师的视野，丰富教师的教学经验，实现教学相长的良性效果。

五、复杂图形基本化

所谓复杂图形基本化就是将复杂的几何图形转化为一些基本图形。几何教学离不开几何图形，几何问题中所涉及的几何图形有基本图形和复杂图形，而这些复杂图形又都是由一些基本图形复合而成。不管遇到什么样的复杂几何问题，只要能够善于发现基本图形，并熟练掌握这些基本图形的构成、形式及其性质，就能使模糊问题清晰化、复杂问题简单化。几何中每个定义、定理、公理都对应着一个基本图形，除了掌握这些最基本的图形外，还要掌握定义、定理、公理之外的常用图形，如图4中的基本图形a、基本图形b、基本图形c、基本图形d。图5包含了基本图形a，图6包含了基本图形b，图7包含了基本图形c，图8包含了基本图形d。

当然，还有很多基本图形，在此不一一例举。利用这些基本图形及其性质能比较有效地解决一些复杂问题，采用复杂图形基本化的策略，一般都会取得事半功倍的效果。

六、图形变换手段化