师：同学们把老师说得这么年轻,老师真开心,今天老师准备通过一个问题把我的年龄告诉大家.

案例2 一位教师在“轴对称图形”一课的教学中,学生判断平行四边形是不是轴对称图形时,出现了如下的争论：

生甲：我觉得平行四边形是轴对称图形,因为只要把这个左边的三角形剪下来,拼在右边的这个三角形上面……

师：挺有道理.

生乙：我觉得平行四边形不是轴对称图形. 因为把它对折后,两边的图形没有完全重合,所以我认为平行四边形不是轴对称图形.

师：(走过去)我想跟你握一下手. 握手不是意味着我赞同你的观点,而是因为你,为我们的课堂创造出了两种不同的声音. 同学们想一想,要是课堂上只有一种声音,那多单调啊!

由于教师不是作简单的肯定或否定评价,而是出于对学生的尊重和激励,用智慧性语言,真诚地呼唤课堂上更多的声音. 对于平行四边形是不是轴对称图形,同学们展开了热烈的讨论.

生丙：我认为平行四边形(对折后)的两边只是面积相等,而不是轴对称图形.

师：你认为剪下来以后,只是面积相等,但图形的性质可能会发生变化. 是这个意思吗?

生丙：是.

生丁：因为那个(对折后剪下来的)三角形移过去以后,不再是平行四边形了,而是一个长方形,所以,我认为平行四边形不是轴对称图形.

师：你的意思是说,我们在讨论这个平行四边形的特征,而不是讨论“改装”以后的其它图形的特征. 是这个意思吗?

生丙：是.

师：(回头问生甲)你怎么看?

生甲：如果说,就这个平行四边形不裁剪的话,它就不是轴对称图形.

师：你的认同,让我们进一步接近了真理. 谢谢!

生甲：不用谢.

由于教师以亲切、富有智慧的语言引导学生,让学生保持一种轻松的、没有压力的、愉快的心情学习,学生充分发表意见,讲错了教师也不批评、指责,而是组织学生自由讨论,不仅实现了各学习者个体对知识意义的即时构建,而且学生在自由地变化着、生长着.

2 智慧在问题的探索中生成

布鲁纳曾经说过：“探索,是数学教学的生命线. ”在探索的过程中,学生是认识活动的主体,他们的求知欲和学习积极性可以得到最大限度的激发和调动,正如苏霍姆林斯基所言：“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈”.要把学生培养成智慧型人才,必须使我们的数学教学成为“再发现、再创造”的教学. 《数学课程标准》突出了“过程性目标”,即:经历(感受)、体验(体会)、探索. 这一目标变“追求学习的结果”为“强调学习的过程”,注重学生学习过程的积极体验和科学方法的掌握与内化. 通过该目标的实现,学生不仅能掌握一定的数学知识,获得相应的数学技能,也能体验学习过程中产生的积极情感和提出问题、分析问题、解决问题的智慧.

案例3 “通过计算探索规律”的教学

探索十位数字相同、个位数字之和为10的两个整数之积的运算规律.教师组织学生进行了如下的活动.

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