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随着我国素质教育的全面推进，用数学开放题培养学生的创新意识和能力，已经成了教改的热点，数学开放题是数学教学中的一种新题型。在初中数学教学中，切实培养学生发散性思维，加强创新教育，近几年出现了一批符合学生的年龄特点和认识水平，设计优美、个性独特的开放题。为了培养学生的发散思维能力，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。

一、数学开放题的概述

关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：

(1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题;(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题;(3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法;(4)答案不唯一的问题是开放性的问题;(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题;(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。

数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。

一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。

因此开放题的类型包括以下几种：

1、条件开放型

 

 

 

 

2、结论开放型

例如，老师给出一个条件，两条直线平行，甲、乙、丙同学各指出这个条件的一个特征：

甲：被第三条直线所截，同位角相等;

乙：被第三条直线所截，内错角相等;

丙：被第三条直线所截，同旁内角互补。

3、策略开放型

例如，在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P。求证：

。

 

再如，请用你认为较简便方法计算：

。学生可能出现以下几种方法。方法1：直接通分，相加后再约分。

 

方法2：原式=

。

 

方法3：原式=

。

 

方法1是常规方法;方法2体现的是一种化归思想，但也不简单;方法3转化为一些互为相反数的和来计算，显然新颖、简便。

4、设计开放型

例如，(课程标准华东师大版《数学》七年级(上)第13页习题第5题)某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)，并且使花坛的面积约占矩形面积的二分之一左右。请画出你设计的方案，用一两句话表示你设计的思路。

5、举例开放型

例如，说出生活中的一件可能发生的事情。(东莞市02-03学年第一学期期末初一数学试题)

再如，请根据你生活经验，对代数式2a给出一个实际背景的解释：。(东莞市03-04学年第一学期期末初一数学试题)

6、实践开放型

例如，(课程标准华东师大版《数学》七年级(下)第118页习题第1题)现有三个普通的正方体骰子，投掷这三个骰子，请说出三个确定的事件和三个不确定的事件。

7、信息开放型