例如，初一年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论.他们的五次数学成绩如表Ⅰ所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表Ⅱ所示.

 

 

 

 

现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的.⑴请你猜测并写出他们各自的理由;⑵三人似乎都有道理，你对此有何看法?请运用统计知识作出正确的分析.

8、解法开放型(以下例子略)

9、综合开放型

10、情景开放型等等

这种开放题型的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽，有的条件多余，有的结论多样，有的解法丰富等。数学开放题具有以下几个不同于数学封闭题的显著特点：

首先，数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来钥匙。

其次，数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯条件多种，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，很能体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。

第三，数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想象、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向。

第四，数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。

二、数学开放题的作用

素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，数学开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用体现在以下几个方面：

1、数学开放题对学生的教育作用：

(1)有利于学生思维的培养。学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。开放题变单一的教师讲解为师生共同研究问题，变个体操作为集体交流合作，把开放题融入课堂，可有效地激发学生敢于思考问题，主动参与知识的建构过程，从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质。

(2)有利于激发学习兴趣。数学开放题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以是合作完成，可以是畅所欲言，也可以是实践操作。学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快的学习，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。

(3)有利于强化学生的创新意识。传统的封闭题答案是唯一的，学生往往找到一个答案就不再也不必要进一步思考了。而在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法进行思考和探索，因而开放题可以培养学生不断进取的精神，强化学生的创新意识，是提高学生创新能力的有效工具。

2、数学开放题对教师的转化作用：

(1)开放题对教师观念的转变。开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变;另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。观念转变的内容有：

首先，我国教育部基础教育司明确指出：“课程是一个历史范畴，课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革。”“教科书”应体现科学性、基础性和开放性。

其次，开放题课堂教学中的数学观即对数学本质的认识，教师的数学观直接影响着他的教学观。如果教师能用动态的、全面的观点来理解数学，那么他所采用的教学方法就会是启发式的，其教学观就是以学生为中心。

(2)开放题对教师角色的转变。在开放题引入课堂后，教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”;不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。

同时，开放题要教师要注意讲究“放”的策略，既要大胆地“放一放”，把时间留给学生，让学生有机会去探索全面、正确的结论，又要善于把握全局，调控“放”度，凡是学生能提的问题，教师决不代替;学生能思考的问题，教师决不暗示;学生能解决的问题，教师决不插手，真正做到适时而“放”，提高“放”的整体效率。

例如，如图1，要得到AD∥BC，只需满足条件(只填一个)。(东莞市02-03学年第一学期期末初一数学试题)

再如：如图2，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是——。

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