二、处理好坚持中国特色与借鉴国外经验的关系

世界各国都面对着信息化社会、数学发展以及人才培养的新需要.各国数学教育，不是孰优孰劣的问题，而是相互借鉴、取长补短的问题.国外(特别是西方)在数学教育改革中所强调的某些内容值得我们重视.例如，他们注意课程的弹性，教材具有多样性，教师、学生的选择余地比较大;教学中，特别关注学生的情感体验，主张以学生的兴趣、内在动机来引导学生学习，强调学生主动学习;在学习过程中，比较强调问题解决、自主探索，强调学习中的理解性思维活动;强调教学过程中的师生、生生互动;等等.使不同的人有不同的选择可能，关注学生的情感，尊重学生的个性，强调学生主动学习是一个基本的指导思想.根据我们的具体国情，在坚持基础、强调训练、落实“双基”、鼓励学生勤奋刻苦学习、强调数学教学质量的提高等前提下，应当更多地关注学生的数学学习体验.

过去，西方对中国的数学教育否定较多，认为中国的数学教学完全属于“传授-接受”的模式，教师在教学中起着绝对的支配作用，学生处于纯粹被动的地位，学生所需要的只是记忆与模仿，这样的学习是不可能取得好成绩的.但相关的比较研究表明，中国学生与其他国家、特别是西方国家的学生相比有着较好的学习效果.这种被动的学习怎么可能产生如此好的学习结果?随着数学教育改革的深入，对改革中暴露的问题的思考，对改革指导思想的反思，他们开始重视中国数学教育的经验，思考中国学生取得数学好成绩的原因.他们开始意识到，“将背诵与反复训练等同于‘不求甚解’或‘强记’”是“过于简单化了”[1].实际上，中国数学教学中的“变式训练”对于学生的数学学习有着多方面的意义：不仅仅是巩固知识，在深刻地理解知识、创造性地应用知识等方面都有很好的作用.近来，国外数学教育改革出现了一些值得注意的思路调整.例如，美国在2000年4月公布的《学校数学的原则和标准》中，改变了问题解决在数学课程中的核心地位，只作为五个过程标准之一;认为“数学并不总是好玩的”，改变了过去只强调概念理解忽视熟练运算的做法，要求平衡概念理解与熟练运算;改变了原《标准》只要求能够遵循逻辑论证，能判断论证的正确性，特别在几何标准中就没有提逻辑论证的要求的状况，提高了对逻辑推理论证的要求，确认推理论证是数学的基本方面，要发展和高度估价数学推理论证.在几何标准里，要求学生用演绎证明确立几何命题的正确性;认为数学并不总是容易的，针对内容“宽泛而粗浅”的问题，更精简整合了内容标准;等等.西方许多国家(如英国、加拿大、美国等)正在重新强调基础训练和考试(全国统考)的意义，认为没有考试这样的外部压力，学习质量无法得到保证.英国在教育改革中采取了“牺牲一点民主与自由，牺牲一点开放和创新，保证最基本的质量要求，保证学生能学到一些最基本的、必要的知识和技能”[2]的措施.

面对国外数学教育改革中出现的新情况，我们应当反思：如何看待外国的东西?更何况，现在国内传播的某些观点，是国外80年代或90年代初的思想，这些思想已经被他们自己的改革实践证明是有失误的.例如，在理解和运算、证明等技能训练的关系上，我们过去有某种程度的运算“繁”“难”现象，但现在如果反过来，不强调具体的论证过程(如大幅度地削弱逻辑推理论证的要求)，只强调“发展证明的意识，理解证明的必要性和意义”，强调理解而不重视运算技能、逻辑推理技能的训练，似乎有点矫枉过正.我们在学习和借鉴国外经验时，应当有分析和鉴别，以避免把不正确的东西也学过来，把我们自己的优势改掉了.数学教育改革实践中，应当全面、准确地反映国际数学教育发展的趋势，客观、科学地看待别国经验，根据我们的具体国情来吸收借鉴，并要坚持我们自己的特色不动摇.

我们认为，借鉴国外经验，大力进行数学教育改革，是我国数学教育界的共识.问题的关键是如何进行改革.例如，在基础与创新之间的关系上，我们认为问题应当是如何改进基础训练的方法，提高基础训练的效率和效果，使创新精神的培养在基础训练中得到体现和落实，而不是通过削弱基础、削弱计算和推理证明训练等.国外为了发展学生的主体性、创造性，在运算技能方面曾经做过削弱的尝试，认为只要理解就可以了，计算可以由机器来代替，但实践表明，这只是理论家们的“理想”.没有较大强度的训练，使技能达到熟练、自动化的程度，理解只能停留在观念层次上，这样的知识并不能被有效地应用.另外，没有反映相应数学知识特点的合适问题，没有保持思考力水平的理性思维，活动、尝试、讨论就会流于表面化，并不能导致真正的数学理解，而且浪费宝贵的学校学习时间.